3.2.1衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道參數(shù)

衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng)可由一組經(jīng)過選擇的具有鮮明幾何意義的軌道參數(shù)來描述，它們是：

Ω——升交點(diǎn)赤經(jīng)。

i——軌道面傾角。

a——衛(wèi)星軌道為橢圓。

e——衛(wèi)星軌道為橢圓。

ω——近地點(diǎn)角距。

M——平近點(diǎn)角。

  以上六個(gè)軌道參數(shù)，前5個(gè)是常數(shù)，不隨時(shí)間變化而改變，大小由衛(wèi)星發(fā)射條件所決定。

  衛(wèi)星S圍繞地球質(zhì)心O的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖3-1所示。

3.2.2二體問題的運(yùn)動(dòng)方程

在圖3-1中所示的二體問題中，依據(jù)萬有引力定律可知，地球O作用于衛(wèi)星S上的引力F為：

式中：G——萬有引力常數(shù)，G=(6672±4.1)×10^-14 N·m²/kg² ；

      M,m——地球和衛(wèi)星的質(zhì)量；

      r——衛(wèi)星的在軌位置矢量。

由牛頓第二定律可知，衛(wèi)星與地球的運(yùn)動(dòng)方程：

設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為O-XYZ，S點(diǎn)的坐標(biāo)為（X，Y，Z），則衛(wèi)星S的地心向徑r=（X，Y，Z），加速度，代入（3-4）得二體問題的運(yùn)動(dòng)方程：

3.2.3二體問題微分方程的解

1、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面方程

直接由微分方程（3-6）求積分，可得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面方程：

2、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道方程為：

3、用偏近點(diǎn)角E代替真近點(diǎn)角V

由表示偏近點(diǎn)角E與真近點(diǎn)角V的關(guān)系的圖3-2，不難證明:

4、開普勒方程

設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，則衛(wèi)星平均角速度為：