什么是影像重建技術(shù)？影像重建的簡(jiǎn)單定義是已知物體在不同方向上的投影值(projection)，求物體內(nèi)各點(diǎn)的分布值。在SPECT中，則是已知每個(gè)角度上的投影值(測(cè)量值)，求斷層面內(nèi)各點(diǎn)的放射性分布值。
    影像重建的方法一般分為兩類(lèi)：一類(lèi)是直接法，如反矩陣法、迭代法等；另一類(lèi)是間接法，如二維傅里葉變換重建法、濾波反投影法等。其中濾波反投影法是SPECT和XCT目前使用最廣泛的斷層影像重建法。
    本節(jié)以加法因子迭代法及濾波反投影法來(lái)說(shuō)明影像重建的原理。
    一、加法因子迭代法
                     計(jì)算公式：
    公式中：q＝迭代次數(shù)；
        C(i,j)＝體積單元（i，j）內(nèi)計(jì)數(shù)；
        PKQ＝投影KQ的實(shí)際值；
        RqKQ＝q次迭代的計(jì)算值；
        NKQ＝KQ投影中像素?cái)?shù)。
    假設(shè)一2×2待檢測(cè)斷層影像矩陣，現(xiàn)用加法因子迭代法求解（圖6-10a）。  

圖6-10 加法因子迭代法運(yùn)算步驟

    圖6-10  加法因子迭代法運(yùn)算步驟
    迭代法步驟：
    ①用投影法測(cè)投影數(shù)據(jù)因待測(cè)四像素影像矩陣數(shù)值是不知道的，故用C1，C2，C3，C4代替（圖6-10b）。
    ②經(jīng)采集投影值得圖6-10c所示投影數(shù)據(jù)。
    ③迭代在第1次迭代時(shí)，可認(rèn)為矩陣是均勻的。即C1=C2=C3=C4=2，則有圖6-10d。
    ④求新矩陣A1=(P－R1)÷2=(8－4)÷2=2
              A2=(P－R1)÷2=(10－4)÷2=3
于是得新矩陣值（見(jiàn)圖6-10e）：
              C1-2＝2＋A1=2＋2=4，C2-2=2＋A2=2＋3=5
              C3-2＝2＋A1=2＋2=4，C4-2=2＋A2=2＋3=5
    ⑤新矩陣中垂直投影值剛好與初測(cè)投影值一致，但水平投影值卻不一致，故對(duì)水平投影值繼續(xù)迭代。
              A3=(P－R2)÷2=(7－9)÷2=－1
              A4=(P－R2)÷2=(11－9)÷2=1
于是得新矩（見(jiàn)圖6-10f）:
            C1-3=4＋A3=4－1=3，C2-3=5＋A4=5－1=4
            C3-3=4＋A3=4＋1=5，C4-3=5＋A4=5＋1=6
    ⑥按新矩陣測(cè)得的測(cè)量值，與開(kāi)始所獲得的投影值是一致的，迭代完畢。最終矩陣解為：C1=3，C2=4，C3=5，C4=6。
    由此給我們一個(gè)啟示：人體內(nèi)的放射性分布值是未知數(shù)，但可以用計(jì)算機(jī)人為地構(gòu)成矩陣，然后從不同的方向，采集不同的投影數(shù)據(jù)，再用加法因子迭代法一步一步計(jì)算，當(dāng)算到新的矩陣投影測(cè)試值與原始投影值一致時(shí)，即為要測(cè)得值，也就是人體內(nèi)部的放射性分布值。
    二、濾波反投影法
    反投影實(shí)際上是把原始影像在各個(gè)方向上的投影值反向投影到矩陣的各個(gè)矩陣單元中，其投影和反投影過(guò)程如圖6-11所示。圖6-11a為一4×4矩陣，點(diǎn)源在該矩陣中的分布是未知的，但各個(gè)方向上的投影值是可以測(cè)量的。圖中畫(huà)出了水平和對(duì)角線兩個(gè)方向上的投影值。水平方向?yàn)?0，80，10；對(duì)角線方向?yàn)?0，100，30。圖6-11b是圖6-11a的反投影。 

圖6-12 濾波反投影法示意圖
反投影過(guò) 

圖6-11 反投影法運(yùn)算示意圖    a未知矩陣及其投影值    b將投影值反分布    c將兩個(gè)方向投影值相加d反投影法運(yùn)算結(jié)果

    程是把原投影值均勻分配在同方向的各個(gè)矩陣單元中，然后將每個(gè)矩陣單元中的值相加。圖6-11c是水平和對(duì)角線兩個(gè)方向反投影的結(jié)果。圖中省略了其他方向上的反投影。如果把所有方向上的反投影都相加就得到結(jié)果圖6-11d。圖6-11d的結(jié)果表明：一個(gè)點(diǎn)源經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單反投影重建出來(lái)的影像失真了，點(diǎn)源發(fā)散了，圖中除中心值1000外，周?chē)辛撕芨叩谋镜祝?00）。
    點(diǎn)源反投影后出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)像素的主要原因是成像系統(tǒng)的高頻響應(yīng)太差，影像重建過(guò)程中丟失了較多的高頻成分。為了使影像復(fù)原，需要引入適當(dāng)?shù)臑V波函數(shù)。將原始投影剖面與濾波函數(shù)褶積分后再反投影。要消除正的本底，濾波函數(shù)應(yīng)選中間為正，兩邊為負(fù)的分布。卷積分的結(jié)果是使投影值也變?yōu)橹虚g正、，兩邊負(fù)。圖6-12中，a的投影值就修正為－10，80，－10和－20，100，－30。其他方向上的投影值也按此規(guī)律修正。圖6-12c為濾波反投影的最終結(jié)果。由此可見(jiàn)，經(jīng)濾波反投影，消除了周?chē)谋镜?，中心?000，周?chē)鸀?，點(diǎn)源恢復(fù)了一個(gè)點(diǎn)的分布。
a將投影值反分布    b將兩個(gè)方向投影值相加    c反投影法運(yùn)算結(jié)果