基爾霍夫定律是電路中電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析計(jì)算電路的基礎(chǔ)。它包括兩方面的內(nèi)容，其一是基爾霍夫電流定律，簡寫為KCL定律，其二是基爾霍夫電壓定律，簡寫為KVL定律。它們與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)，僅與電路的連接方式有關(guān)。

為了敘述問題方便，在具體討論基爾霍夫定律之前，首先以圖1．32為例，介紹電路模型圖中的一些常用術(shù)語。

• 支路

將兩個(gè)或兩個(gè)以上的二端元件依次連接稱為串聯(lián)。單個(gè)電路元件或若干個(gè)電路元件的串聯(lián)，構(gòu)成電路的一個(gè)分支，一個(gè)分支上流經(jīng)的是同一個(gè)電流。電路中的每個(gè)分支都稱作支路。如圖1．32中ab、ad、aec、bc、bd、cd都是支路，其中aec是由三個(gè)電路元件串聯(lián)構(gòu)成的支路，ad是由兩個(gè)電路元件串聯(lián)構(gòu)成的支路，其余4個(gè)都是由單個(gè)電路元件構(gòu)成的支路。

• 節(jié)點(diǎn)

電路中3條或3條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。如圖1．32中a、b、c、d都是節(jié)點(diǎn)。

• 回路

電路中的任一閉合路徑稱為回路。如圖1．32中abda、bcdb、abcda、aecda、aecba等都是回路。

• 網(wǎng)孔

平面電路中，如果回路內(nèi)部不包含其它任何支路，這樣的回路稱為網(wǎng)孔。因此，網(wǎng)孔一定是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。如圖1．32中的回路aecba、abda、bcdb都是網(wǎng)孔，其余的回路則不是網(wǎng)孔。

連接在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的各支路的電流，必然受到KCL定律的約束；任意一個(gè)閉合回路中各元件上的電壓，必然受到KVL定律的約束。這種約束稱為互連約束，亦即元件連接方式的約束?；ミB約束關(guān)系是線性關(guān)系。

1.5.1  基爾霍夫電流定律

KCL定律是描述電路中任一節(jié)點(diǎn)所聯(lián)接的各支路電流之間的相互約束關(guān)系。KCL定律指出：對電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一瞬間，流出或流入該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。即：

在直流的情況下，則有：

通常把式（1．19）、（1．20）稱為節(jié)點(diǎn)電流方程，簡稱為KCL方程。

應(yīng)當(dāng)指出：在列寫節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)，各電流變量前的正、負(fù)號(hào)取決于各電流的參考方向?qū)υ摴?jié)點(diǎn)的關(guān)系（是“流入”還是“流出”）；而各電流值的正、負(fù)則反映了該電流的實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系（是相同還是相反）。通常規(guī)定，對參考方向背離節(jié)點(diǎn)的電流取正號(hào)，而對參考方向指向節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號(hào)。

例如，圖1．33所示為某電路中的節(jié)點(diǎn)a，連接在節(jié)點(diǎn)a的支路共有五條，在所選定的參考方向下有：

-I₁+I₂+I₃-I₄+I₅=0

KCL定律不僅適用于電路中的節(jié)點(diǎn)，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一假設(shè)的封閉面。即在任一瞬間，通過電路中的任一假設(shè)的封閉面的電流的代數(shù)和為零。

例如，圖1．34所示為某電路中的一部分，選擇封閉面如圖中虛線所示，在所選定的參考方向下有：

I₁-I₂-I₃-I₅+I₆+I₇=0

例1．8 已知I₁=3A、I₂=5A、I₃=-18A、I₅=9A，計(jì)算圖1．35所示電路中的電流I₆及I₄。

解：對節(jié)點(diǎn)a，根據(jù)KCL定律可知：

-I₁-I₂+I₃+I₄=0

則：I₄=I₁+I₂-I₃=（3+5+18）A=26A

對節(jié)點(diǎn)b，根據(jù)KCL定律可知：

-I₄-I₅-I₆=0

則：I₆=-I₄-I₅=（-26-9）A= -35A

例1．9 已知I₁=5A、I₆=3A、I₇=-8A、I₅=9A，試計(jì)算圖1．36所示電路中的電流I₈。

解：在電路中選取一個(gè)封閉面，如圖中虛線所示，根據(jù)KCL定律可知：

-I₁-I₆+I₇-I₈=0

則：I₈= -I₁-I₆+I₇=（-5-3-8）A= -16A

1.5.2   基爾霍夫電壓定律

KVL定律是描述電路中組成任一回路的各支路（或各元件）電壓之間的約束關(guān)系。KVL定律指出：對電路中的任一回路，在任一瞬間，沿回路繞行方向，各段電壓的代數(shù)和為零。即：

在直流的情況下，則有：

通常把式（1．21）、（1．22）稱為回路電壓方程，簡稱為KVL方程。

應(yīng)當(dāng)指出：在列寫回路電壓方程時(shí)，首先要對回路選取一個(gè)回路“繞行方向”，各電壓變量前的正、負(fù)號(hào)取決于各電壓的參考方向與回路“繞行方向”的關(guān)系（是相同還是相反）；而各電壓值的正、負(fù)則反映了該電壓的實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系（是相同還是相反）。通常規(guī)定，對參考方向與回路“繞行方向”相同的電壓取正號(hào)，同時(shí)對參考方向與回路“繞行方向”相反的電壓取負(fù)號(hào)?；芈?ldquo;繞行方向”是任意選定的，通常在回路中以虛線表示。

例如，圖1．37所示為某電路中的一個(gè)回路ABCDA，各支路的電壓在選擇的參考方向下為u₁、u₂、u₃、u₄，因此，在選定的回路“繞行方向”下有：

u₁+u₂-u₃-u₄=0

KVL定律不僅適用于電路中的具體回路，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一假想的回路。即在任一瞬間，沿回路繞行方向，電路中假想的回路中各段電壓的代數(shù)和為零。

例如，圖1．38所示為某電路中的一部分，路徑a、f、c、b并未構(gòu)成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”，對假象的回路afcba列寫KVL方程有：

-u₄+u₅-u_ab=0

則：u_ab=-u₄+u₅

由此可見：電路中a、b兩點(diǎn)的電壓U_ab等于以a為出發(fā)點(diǎn)，以b為終點(diǎn)的繞行方向上的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。其中，a、b可以是某一元件或一條支路的兩端，也可以是電路中任意兩點(diǎn)。今后若要計(jì)算電路中任意兩點(diǎn)間的電壓，可以直接利用這一推論。

例1．10 試求圖1．39所示電路中元件3、4、5、6的電壓。

解：在回路cdec中，U₅=U_cd+U_de=[-（-5）-1]V=4V

在回路bedcb中，U₃=U_be+U_ed+U_dc =[3+1+（-5）]V= -1V

在回路debad中，U₆=U_de+U_eb+U_ba=[ -1-3-4]V= -8V

在回路abea中，U₄=U_ab+U_be=（4+3）V=7V

1.5.3  支路電流法

支路電流法是以支路電流變量為未知量，利用基爾霍夫定律和歐姆定律所決定的兩類約束關(guān)系，建立數(shù)目足夠且相互獨(dú)立的方程組，解出各支路電流，進(jìn)而再根據(jù)電路有關(guān)的基本概念求解電路其它響應(yīng)的一種電路分析計(jì)算方法。

為了敘述方便，首先以一個(gè)具體的例子，介紹支路電流法分析電路的全過程。

例如，圖1．40所示電路有6條支路、4個(gè)節(jié)點(diǎn)，選定的各支路電流的參考方向均標(biāo)注在圖中，且各支路電流變量分別用I₁、I₂、I₃、I₄、I₅、I₆表示。

由KCL定律，可以列寫出四個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程：

節(jié)點(diǎn)a：  I₁-I₃+I₄=0

節(jié)點(diǎn)b：  -I₁-I₂+I₅=0

節(jié)點(diǎn)c：  I₂+I₃-I₆=0

節(jié)點(diǎn)d：  -I₄-I₅+I₆=0

觀察上述所列寫的四個(gè)方程可知，它們是相互不獨(dú)立的，其中任一個(gè)方程都可以從其它三個(gè)方程中推導(dǎo)而出，即這四個(gè)方程中只有三個(gè)方程是獨(dú)立的。推而廣之，對節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的電路，根據(jù)KCL定律，只能列寫出（n-1）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程，并將這（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為一組獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)是任選的。

同樣，由KVL定律，對電路中的每一個(gè)回路都可以列寫出回路電壓方程，但這些方程也不全是獨(dú)立的。可以證明，如果電路的支路數(shù)為b，則獨(dú)立的回路電壓方程數(shù)l為：

l=b-（n-1）

而在平面電路中，網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回路。

于是，在圖1．40電路中，有三個(gè)網(wǎng)孔，即回路abda、adca、bcdb，它們是一組獨(dú)立回路。由KVL定律，可以列寫出獨(dú)立回路電壓方程：

網(wǎng)孔abda  -U_S1+R₁I₁+R₅I₅-R₄I₄=0

網(wǎng)孔dbcd  -R₅I₅-R₂I₂+U_S2-R₆I₆+U_S6=0

網(wǎng)孔adca  R₄I₄-U_S6+R₆I₆+R₃I₃+U_S3=0

因此，任選三個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程，加上上述三個(gè)網(wǎng)孔電壓方程，由此就可以求解出6條支路的電流，從而可以獲得電路中的其它響應(yīng)。

綜上所述，對于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的電路，利用支路電流法分析計(jì)算電路的一般步驟如下：

(1) 在電路中假設(shè)出各支路（b條）電流的變量，且選定其的參考方向，并標(biāo)示于電路中。

(2) 根據(jù)KCL定律，列寫出（n-1）個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。

(3) 根據(jù)KVL定律，列寫出l=b-（n-1）個(gè)獨(dú)立回路電壓方程。

(4) 聯(lián)立求解上述所列寫的b個(gè)方程，從而求解出各支路電流變量，進(jìn)而求解出電路中其它響應(yīng)。

例1．11 圖1．41電路中，Us₁=130V、Us₂=117V、R₁=1Ω、R₂=0.6Ω、R=24Ω，試用支路法求各支路電流。

解：這個(gè)電路的支路數(shù)b=3、節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2、網(wǎng)孔數(shù)l=2，選定各支路電流參考方向標(biāo)在圖中，并設(shè)各為I₁、I₂、I。列一個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程和兩個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程：

對節(jié)點(diǎn)a：-I₁-I₂+I=0

對回路Ⅰ：I₁-0.6I₂= -117+130

對回路Ⅱ：0.6I₂+24I=117

解之得：I₁=10A，I₂= -5A，I=5A

例1．12 圖1．42所示電路中，R₁=R₄=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω，Is = 8A，Us = 10V，計(jì)算各支路電流。

解：這個(gè)電路的支路數(shù)b=5，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=3，選定各支路電流參考方向標(biāo)在圖中，并設(shè)各為I₁、I₂、I₃、I₄。由于電流源Is所在的支路電流等于電流源Is的電流值，且為已知量，因而應(yīng)用基爾霍夫定律列出下列4個(gè)方程：

對節(jié)點(diǎn)a：-I₁-I₂+I₃=0

對節(jié)點(diǎn)b：-I₃+I₄-I_S=0

對回路Ⅰ：I₁-2I₂= -10

對回路Ⅱ：2I₂+3I₃+I₄=10

解之得：I₁= -4A，I₂=3A，I₃= -1A，I₄=7A