具有兩個端鈕的部分電路，就稱為二端網(wǎng)絡(luò)，如圖2．1所示。
如果電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)完全不同的兩個二端網(wǎng)絡(luò)具有相同的電壓、電流關(guān)系即相同的伏安關(guān)系時，則這兩個二端網(wǎng)絡(luò)稱為等效網(wǎng)絡(luò)。等效網(wǎng)絡(luò)在電路中可以相互代換。
內(nèi)部沒有獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)，它可用一個電阻元件與之等效。這個電阻元件的電阻值稱為該網(wǎng)絡(luò)的等效電阻或輸入電阻，也稱為總電阻，用Ri表示。
2．1．1電阻的串聯(lián)
案例2．1 電壓表的表頭所能測量的最大電壓就是其量程，通常它都較小。在測量時，通過表頭的電流是不能超過其量程的，否則將損壞電流表。而實際用于測量電壓的多量程的電壓表（例如，C30-V型磁電系電壓表）是由表頭與電阻串聯(lián)的電路組成，如圖2．2所示。其中，Rg為表頭的內(nèi)阻，Ig為流過表頭的電流，Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R4為電壓表各檔的分壓電阻。對應(yīng)一個電阻檔位，電壓表有一個量程．
以上就是利用了串聯(lián)電阻的“分壓”作用來擴(kuò)大電壓表的量程。
各電阻元件順次連接起來，所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖2．3（a）所示。
在圖2．3（a）中，根據(jù)KCL定理可知，串聯(lián)的各個電阻的電流相等，均等于I，則由KVL定理可得：
U=U1+U2+…+Un，
即：電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的端口電壓等于各電阻電壓之和。
又由歐姆定律可得：
U1=R1I，U2=R2I，…，Un=RnI，
于是，U=R1I+R2I+…+RnI=（R1+R2+…+Rn）I
圖2．3（b）是圖2．3（a）的等效網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)等效的概念，在圖2．3（b）中有：U=RiI
因此，Ri=R1+R2+…+Rn，
即：電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻等于各電阻之和。
串聯(lián)電阻的等效電阻比每個電阻都大，在端口電壓一定時，串聯(lián)電阻越多，電流則越小，因此串聯(lián)電阻有“限流”作用。
串聯(lián)電阻的電流相等，則各電阻的電壓之比等于它們的電阻之比，即：
U1：U2：…：Un=R1：R2：…：Rn
各電阻的電壓與端電壓U的關(guān)系為：
即：電阻的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的每個電阻的電壓與端口電壓的比等于該電阻與等效電阻的比，這個比值稱為“分壓比”。在端口電壓一定時，適當(dāng)選擇串聯(lián)電阻，可使每個電阻得到所需要的電壓，因此串聯(lián)電阻有“分壓”作用。
同理，串聯(lián)的每個電阻的功率也與它們的電阻成正比，即：
P1：P2：…：Pn=R1：R2：…：Rn
例2．1 如圖2．2所示的C30-V型磁電系電壓表，其表頭的內(nèi)阻Rg=29.28Ω，各檔分壓電阻分別為R1=970.72Ω，R2=1.5KΩ，R3=2.5KΩ，R4=5KΩ；這個電壓表的最大量程為30V。試計算表頭所允許通過的最大電流值Igm、表頭所能測量的最大電壓值Ugm以及擴(kuò)展后的各量程的電壓值U1、U2、U3、U4。
解：當(dāng)開關(guān)在“4”檔時，電壓表的總電阻Ri為：
Ri=Rg+R1+R2+R3+R4=(29.28+970.72+1500+2500+5000)Ω=10000Ω=10KΩ
通過表頭的最大電流值Igm為：
當(dāng)開關(guān)在“1”檔時，電壓表的量程U1為：
U1=（Rg+R1）I=(29.28+970.72)×3mV=3V
當(dāng)開關(guān)在“2”檔時，電壓表的量程U2為：
U2=（Rg+R1+R2）I=(29.28+970.72+1500)×3mV=7.5V
當(dāng)開關(guān)在“3”檔時，電壓表的量程U3為：
U3=（Rg+R1+R2+R3）I=(29.28+970.72+1500+2500)×3mV=15V
表頭所能測量的最大電壓Ugm為：
Ugm= RgI=29.28×3mV=87.84 mV
由此可見，直接利用表頭測量電壓時，它只能測量87.84 mV以下的電壓，而串聯(lián)了分壓電阻R1、R2、R3、R4后，它就有3V、7.5、15V、30V四個量程，實現(xiàn)了電壓表的量程擴(kuò)展。
2．1．2電阻的并聯(lián)
案例2．2 實際用于測量電流的多量程的電流表（例如，C41-μA磁電系電流表）是由表頭與電阻串、并聯(lián)的電路組成，如圖2．4所示。其中，Rg為表頭的內(nèi)阻，Ig為流過表頭的電流，Ug為表頭兩端的電壓，R1、R2、R3、R4為電流表各檔的分流電阻。對應(yīng)一個電阻檔位，電流表有一個量程。
以上就是利用了并聯(lián)電阻的“分流”作用來擴(kuò)大電流表的量程。
各電阻元件的兩端鈕分別連接起來所構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖2．5（a）所示。
在圖2．5（a）中，根據(jù)KVL定理可知，并聯(lián)的各個電阻的電壓相等，均等于U，則由KCL定理可得：
I=I1+I2+…+In，
即：電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的端電流等于各電阻電流之和。
又由歐姆定律可得：
于是，
圖2．5（b）是圖2．5（a）的等效網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)等效的概念，在圖2．5（b）中有：
因此，
即：電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的倒數(shù)等于各電阻倒數(shù)之和或電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的等效電導(dǎo)等于各電阻的電導(dǎo)之和。且并聯(lián)電阻的等效電阻比每個電阻都小。
并聯(lián)電阻的壓相等，則各電阻的電流與它們的電導(dǎo)成正比，與它們的電阻成反比，即：
各電阻的電流與端電流I的關(guān)系為：
即：電阻的并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的每個電阻的電流與端電流的比等于該電導(dǎo)與等效電導(dǎo)的比，這個比值稱為“分流比”。在端電流一定時，適當(dāng)選擇并聯(lián)電阻，可使每個電阻得到所需要的電流，因此并聯(lián)電阻有“分流”作用。
同理，并聯(lián)的每個電阻的功率也與它們的電導(dǎo)成正比，與它們的電阻成反比。即：
若只有R1、R2兩個電阻并聯(lián)，如圖2．6所示，
由
可得等效電阻Ri為：
兩個電阻的電流分別為：
如果R1=R2=R，則有：
例2．2 如圖2．4所示的C41-μA型磁電系電流表，其表頭內(nèi)阻Rg=1.92KΩ，各分流電阻分別為R1=1.6KΩ，R2=960Ω，R3=320Ω，R4=320Ω；表頭所允許通過的最大電流為62.5μA，試求表頭所能測量的最大電壓Ugm以及擴(kuò)展后的電流表各量程的電流值I1、I2、I3、I4。
解：表頭所允許通過的最大電流為62.5μA。當(dāng)開關(guān)在“1”檔時，R1、R2、R3、R4是串聯(lián)的，而Rg與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得
則有
當(dāng)開關(guān)在“2”檔時，Rg、R1是串聯(lián)的，而R2、R3、R4與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得
則有
同理，當(dāng)開關(guān)在“3”檔時，Rg、R1、R2是串聯(lián)的，而R3、R4串聯(lián)后與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得
則有
當(dāng)開關(guān)在“4”檔時，Rg、R1、R2、R3是串聯(lián)的，而R4與它們相并聯(lián)，根據(jù)分流公式可得
則有
由此可見，直接利用該表頭測量電流，它只能測量62.5μA以下的電流，而并聯(lián)了分流電阻R1、R2、R3、R4后，作為電流表，它就有100μA、200μA、500μA、1000μA四個量程，實現(xiàn)了電流表量程的擴(kuò)展。
由串聯(lián)和并聯(lián)電阻組合而成的二端電阻網(wǎng)絡(luò)稱為電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，分析混聯(lián)電阻網(wǎng)絡(luò)的一般步驟如下：
（1）計算各串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻的等效電阻，再計算總的等效電阻。
（2）由端口激勵計算出端口響應(yīng)。
（3）根據(jù)串聯(lián)電阻的分壓關(guān)系、并聯(lián)電阻的分流關(guān)系逐步計算各部分電壓、電流。
例2．3圖2．7所示的是一個常用的利用滑線變阻器組成的簡單分壓器電路。電阻分壓器的固定端a、b接到直流電壓源上。固定端b與活動端c接到負(fù)載上。利用分壓器上滑動觸頭c的滑動可在負(fù)載電阻上輸出0~U的可變電壓。已知直流理想電壓源電壓US=9V，負(fù)載電阻RL=800Ω，滑線變阻器的總電阻R=1000Ω，滑動觸頭c的位置使R1=200Ω，R2=800Ω。
（1）求輸出電壓U2及滑線變阻器兩段電阻中的電流I1、I2；
（2）若用內(nèi)阻為RV1=1200Ω的電壓表去測量此電壓，求電壓表的讀數(shù)；
（3）若用內(nèi)阻為RV2=3600Ω的電壓表再測量此電壓，求這時電壓表的讀數(shù)。
解：
（1）圖2．7（a）中，電阻R2與RL并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。
（2）圖2．7（b）中，電阻R2、RL與電壓表內(nèi)阻RV1并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。
（3）圖2．7（b）中，電阻R2、RL與電壓表內(nèi)阻RV2并聯(lián)后再與R1串聯(lián)。
由此可見，由于實際電壓表都有一定的內(nèi)阻，將電壓表并聯(lián)在電路中測量電壓時，對被測試電路都有一定的影響。電壓表內(nèi)阻越大，對測試電路的影響越小。理想電壓表的內(nèi)阻為無窮大，對測試電路才無影響，但實際中并不存在。
2．1．3電阻星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換
三個電阻的一端連接在一起構(gòu)成一個節(jié)點O，另一端分別為網(wǎng)絡(luò)的三個端鈕a、b、c，它們分別與外電路相連，這種三端網(wǎng)絡(luò)叫電阻的星形聯(lián)接，又叫電阻的Y聯(lián)接。如圖2．8（a）所示。
三個電阻串聯(lián)起來構(gòu)成一個回路，而三個連接點為網(wǎng)絡(luò)的三個端鈕a、b、c，它們分別與外電路相連，這種三端網(wǎng)絡(luò)叫電阻的三角形聯(lián)接，又叫電阻的△聯(lián)接。如圖2．8（b）所示。
在圖示參考方向下，由KCL、KVL定理可知：
可以證明，將△聯(lián)接的電阻等效變換為Y聯(lián)接的電阻，已知電阻Rab、Rbc、Rca，則等效的電阻Ra、Rb、Rc為：
將Y聯(lián)接的電阻等效變換為△聯(lián)接的電阻，已知Ra、Rb、Rc電阻，則等效的電阻Rab、Rbc、Rca為：
三個相等電阻的Y、△聯(lián)接方式叫做Y、△的對稱聯(lián)接。如果對稱Y聯(lián)接的電阻為RY，則對稱△聯(lián)接的等效電阻R△為：
例2．4圖2．9（a）所示電路中，已知IS=29A，R1= R3= R6= 3Ω，R2=13.5Ω， R4=1Ω，R5=6Ω，試求電阻R1、R2、R3的電流I1、I2、I3及電阻R5的電壓U5。
解：利用公式（2．2），將Y聯(lián)接的電阻R4、R5、R6等效變換為△聯(lián)接的電阻Rab、Rbc、Rca，如圖2．9（b）所示，則：
圖b是電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，并聯(lián)的R3、Rca的等效電阻R3-ca為：
并聯(lián)的R2、Rbc的等效電阻R2-bc為：
串聯(lián)的R3-ca、R2-bc的等效電阻R‘為：
則電路中電阻R1的電流I1為：
電阻R2、R3的電流I2、I3分別為：
電阻R5的電壓U5為：
例2．5 圖2．10（a）所示電路，US=13V，R1=R4=R5=5Ω，R2=15Ω，R3=10Ω，（1）試求它的等效電阻R； （2）試求各電阻的電流。
解：
（1）利用公式（2．1），將△聯(lián)接的電阻R1、R3、R4等效變換為Y聯(lián)接的電阻Ra、Rb、Rc，如圖2．10（b）所示，則：
圖2．10（b）是電阻的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，串聯(lián)的R2、Rb的等效電阻R2b為：
R2b=R2+Rb=(15+2.5)Ω=17.5Ω，
串聯(lián)的R5、Rc的等效電阻R5c為：
R5c=R5+Rc=(5+2.5)Ω=7.5Ω
電路的等效電阻R為：
（2）電路中電阻R2、R5的電流I2、I5為：
為求得電阻R1、R3、R4的電流I1、I3、I4，可從圖2-1-10（b）分別求得電壓Uab、Ubc、Uac，再回到圖2．10（a）求解，則：
