4．1．1交流電路概述

在生產(chǎn)和生活中使用的電能，幾乎都是交流電能，即使是電解、電鍍、電訊等行業(yè)需要直流供電，大多數(shù)也是將交流電能通過整流裝置變成直流電能。在日常生產(chǎn)和生活中所用的交流電，一般都是指正弦交流電。因為交流電能夠方便地用變壓器改變電壓，用高壓輸電，可將電能輸送很遠，而且損耗小；交流電機比直流電機構造簡單，造價便宜，運行可靠。所以，現(xiàn)在發(fā)電廠所發(fā)的都是交流電，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中廣泛應用的也是交流電。

交流電與直流電的區(qū)別在于：直流電的方向、大小不隨時間變化；而交流電的方向、大小都隨時間作周期性的變化，并且在一周期內(nèi)的平均值為零。圖4.1所示為直流電和交流電的電波波形。

圖4.1  直流電和交流電的電波波形圖

正弦電壓和電流等物理量，常統(tǒng)稱為正弦量。正弦量的特征表現(xiàn)在變化的快慢、大小及初始值三個方面，而它們分別由頻率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位來確定。所以頻率、幅值和初相位就稱為確定正弦量的三要素。

4．1．2正弦交流電的基本特征和三要素

下面以電流為例介紹正弦量的基本特征。依據(jù)正弦量的概念，設某支路中正弦電流i在選定參考方向下的瞬時值表達式為

                   　　　　　            (4.1)

波形如圖4.2所示。

1．瞬時值、最大值和有效值

正弦交流電隨時間按正弦規(guī)律變化，某時刻的數(shù)值不一定和其它時刻的數(shù)值相同。我們把任意時刻正弦交流電的數(shù)值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如i、u及e表示電流、電壓及電動勢的瞬時值。瞬時值有正、有負，也可能為零。

最大的瞬時值稱為最大值（也叫幅值、峰值）。用帶下標的小寫字母表示。如I_m、U_m及E_m分別表示電流、電壓及電動勢的最大值。最大值雖然有正有負，但習慣上最大值都以絕對值表示。

正弦電流、電壓和電動勢的大小往往不是用它們的幅值，而是常用有效值來計量的。某一個周期電流i通過電阻R在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量，和另一個直流電流通過同樣大小的電阻在相等的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，那么這個周期性變化的電流i的有效值在數(shù)值上就等于這個直流I 。規(guī)定，有效值都用大寫字母表示，和表示直流的字母一樣。

一般所講的正弦電壓或電流的大小，例如交流電壓380V或者220V，都是指它的有效值。一般交流電流表和電壓表的刻度也是根據(jù)有效值來定的。

例4.1  已知某交流電壓為V，這個交流電壓的最大值和有效值分別為多少？

 

2．頻率與周期

正弦量變化一次所需的時間（秒）稱為周期T，如圖4.2所示。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率f，它的單位是赫茲（Hz）。

圖4.2  正弦電流波形圖

頻率是周期的倒數(shù)，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                    （4 .6）

在我國和大多數(shù)國家都采用50Hz作為電力標準頻率，有些國家（如美國、日本等）采用60Hz。這種頻率在工業(yè)上應用廣泛，習慣上稱為工頻。通常的交流電動機和照明負載都用這種頻率。

正弦量變化的快慢除用周期和頻率表示外，還可用角頻率ω來表示，它的單位是弧度/秒（rad/s）。角頻率是指交流電在1秒鐘內(nèi)變化的電角度。如果交流電在1秒鐘內(nèi)變化了1次，則電角度正好變化了2π弧度，也就是說該交流電的角頻率ω=2π弧度/秒。若交流電1秒鐘內(nèi)變化了f次，則可得角頻率與頻率的關系式為

           　　（4.7）

上式表示T，f，ω三個物理量之間的關系，只要知道其中之一，則其余均可求出。

例4.2  求出我國工頻50Hz交流電的周期T和角頻率ω。

解：由式（4.7）可得

 

例4.3  已知某正弦交流電壓為，求該電壓的最大值、頻率、角頻率和周期各為多少？

解：由公式（4.1）與對比可知：

 

3．初相

式（4.1）中的稱為正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量變化的進程。當相位角隨時間連續(xù)變化時，正弦量的瞬時值隨之作連續(xù)變化。

t=0時的相位角稱為初相位角或初相位。式（4.1）中的就是這個電流的初相。規(guī)定初相的絕對值不能超過π。

在一個正弦交流電路中，電壓u和電流i的頻率是相同的，但初相不一定相同，如圖4.3所示。圖中u和i的波形可用下式表示

 

它們的初相位分別為。

圖4.3  u和i的相位不相等

兩個同頻率正弦量的相位角之差或初相位角之差，稱為相位差，用表示。圖4.3中電壓u和電流i的相位差為

       （4.8）

當兩個同頻率同正弦量的計時起點改變時，它們的相位和初相位即跟著改變，但是兩者之間的相位差仍保持不變。

由圖4.3的正弦波形可見，因為u和i的初相位不同，所以它們的變化步調(diào)是不一致的，即不是同時到達正的幅值或零值。圖中，，所以u較i先到達正的幅值。這時我們說，在相位上u比i超前角，或者說i比u滯后角。

初相相等的兩個正弦量，它們的相位差為零，這樣的兩個正弦量叫做同相。同相的兩個正弦量同時到達零值，同時到達最大值，步調(diào)一致。如圖4.4中的i₁和i₂。

相位差為_180度的兩個正弦量叫做反相。如圖4.4中的i₁和i₃。

圖4.4  正弦量的同相與反相

由式（4.1）及波形圖可以看出，正弦量的最大值（有效值）反映正弦量的大小，角頻率（頻率、周期）反映正弦量變化的快慢，初相角反映分析正弦量的初始位置。因此，當正弦交流電的最大值（有效值）、角頻率（頻率、周期）和初相角確定時，正弦交流電才能被確定。也就是說這三個量是正弦交流電必不可少的要素，所以我們稱其為正弦交流電的三要素。只有這三個要素確定之后，才能確定正弦量。

例4.4  已知某正弦電壓在，初相角為_30度，求其有效值。

解：此正弦電壓表達式為