4．5．1串聯(lián)諧振
1．諧振條件
圖4.37 RLC串聯(lián)電路
對于如圖4.37所示的RLC串聯(lián)電路，其總阻抗為
假設(shè)元件參數(shù)L及C不變，則電抗X將隨頻率變化。當(dāng)XL>XC時，電路呈感性，電壓超前電流；當(dāng)XL<XC時，電路呈容性，電壓滯后電流；當(dāng)
為某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等時，則X=0，此時電路中的電流和電壓同相位，電路的阻抗最小，且等于電阻（Z=R）。電路的這種狀態(tài)稱為諧振。由于是在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振，故又稱為串聯(lián)諧振。
從上面的分析可以看出，對于RLC串聯(lián)電路，諧振時應(yīng)滿足以下條件，即
在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)電路中的參數(shù)L、C一定時，諧振頻率也就確定了。當(dāng)電源頻率等于諧振頻率時，電路就發(fā)生諧振。反之，當(dāng)外加電壓的頻率固定時，也可以通過改變電路參數(shù)（L或C）使電路達到諧振。
2．諧振電路分析
當(dāng)電路發(fā)生諧振時，X=0，因此|Z|=R，即此時電路的阻抗最小，因而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流將在諧振時達到最大，其數(shù)值為
?。?.51）
式中
為諧振電流。
由于電源電壓與電路中電流同相，因此電路對電源呈現(xiàn)電阻性，電源供給電路的能量全被電阻所消耗，電源與電路之間不發(fā)生能量的互換。能量的互換只發(fā)生在電感線圈與電容器之間。
發(fā)生諧振時，電路中的感抗和容抗相等，而電抗為零。故電感和電容兩端電壓有效值必然相等，即UL=UC，而
在相位上相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此電源電壓
，如圖4.38相量圖所示。
圖4.38 RLC串聯(lián)諧振相量圖
因為
當(dāng)XL=XC>R時，UL和UC都高于電源電壓U。如果電壓過高時，可能會擊穿線圈和電容器的絕緣，因此，在電力工程中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。但在電子技術(shù)工程領(lǐng)域則常利用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓，電容或電感元件上的電壓常高于電源電壓幾十倍或幾百倍。
因為串聯(lián)諧振時UL和UC可能超過電源電壓許多倍，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。
UL或UC與電源電壓U的比值，通常用Q來表示
Q稱為電路的品質(zhì)因數(shù)。它表示在諧振時電容或電感元件上的電壓是電源電壓的Q倍。例如，Q=120V，U=10V，那么在諧振時電容或電感上的電壓就高達1200V。
在RLC串聯(lián)電路中，阻抗隨頻率的變化而改變，由于
，在外加電壓U不變的情況下，I也將隨頻率變化，這一曲線稱為電流諧振曲線。如圖4.39所示。從圖中看出，f越接近f0，電流越大，信號越易通過。f越偏離f0電流越小，信號越不易通過。網(wǎng)絡(luò)具有這種選擇接近于諧振頻率附近的電流通過的性能稱為“選擇性”。選擇性與電路的品質(zhì)因數(shù)Q有關(guān)，品質(zhì)因數(shù)越大，電流諧振曲線越尖銳，選擇性越好。
圖4.39 電流諧振曲線
例4.15 收音機的輸入回路如圖4.36所示，可用RLC串聯(lián)電路為其模型，其電感為0.233mH，可調(diào)電容的變化范圍為42.5pF～360pF。試求該電路諧振頻率的范圍。
解：C＝42.5pF時的諧振頻率為
C＝360pF時的諧振頻率為
所以此電路的調(diào)諧頻率為550kHz～1600kHz。
例4.16 在電阻、電感、電容串聯(lián)諧振電路中，L=0.05mH，C=200pF，品質(zhì)因數(shù)Q=100，交流電壓的有效值U=1mV。試求：
（1）電路的諧振頻率f0。
（2）諧振時電路中的電流I。
（3）電容上的電壓UC。
解（1）電路的諧振頻率
例4.17 在圖4.40所示電路中，線圈的電感為0.2mH，要想使頻率820kHz的信號獲得最佳效果，電容器的電容C應(yīng)調(diào)節(jié)到多少？
圖4.40 例4.16圖
解：要使f=820kHz信號獲得最佳效果，必須使電路的固有頻率為820kHz，即電路諧振頻率為
4．5．2并聯(lián)諧振
1．R、L、C并聯(lián)諧振電路
（1）諧振條件
在電子技術(shù)中為提高諧振電路的選擇性，常常需要提高Q值。但是當(dāng)信號源內(nèi)阻很大時，采用串聯(lián)諧振會使Q值大為降低，使諧振電路的選擇性顯著變差。這種情況下，常采用并聯(lián)諧振電路。
下面討論RLC并聯(lián)諧振電路。
（a） （b）
圖4.41 RLC并聯(lián)諧振電路
（a）電路 (b)相量圖
可見RLC并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振回路的諧振條件及諧振頻率相同。
圖4.41（b）為RLC并聯(lián)電路的相量圖。
（2）諧振電路特點
在RLC并聯(lián)電路中，當(dāng)XL=XC，即
時，從電源流出的電流最小，電路的總電壓與總電流同相，我們把這種現(xiàn)象稱為并聯(lián)諧振。諧振時，電路中電流與電壓同相，電路呈現(xiàn)阻性，諧振電流
（4.58）
并聯(lián)諧振電路也引入品質(zhì)因數(shù)Q，且與串聯(lián)回路的Q值一樣
（4.59）
RLC并聯(lián)諧振電路的特點有些與串聯(lián)諧振電路相似，有些與串聯(lián)諧振電路相反。下面通過對比，簡單介紹并聯(lián)諧振電路的特點。
①并聯(lián)諧振電路的總阻抗最大。這與串聯(lián)諧振電路相反。
（4.60）
②并聯(lián)諧振電路的總電流最小。這與串聯(lián)諧振電路相反。
③諧振時，回路阻抗為純電阻，回路端電壓與總電流同相。這與串聯(lián)諧振電路相同。
2．R、L與C并聯(lián)諧振電路
（1）諧振條件
在實際工程電路中，最常見的、用途極廣泛的諧振電路是由電感線圈和電容器并聯(lián)組成，如圖4.42所示。電容器損耗很小，可以忽略不計，可看成一個純電容。線圈的電阻是不可忽略的，可看成是一個純電感和電阻串聯(lián)而成。
（a） （b）
圖4.42 R、L與C并聯(lián)諧振電路
（a）電路 (b)相量圖
電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的諧振頻率為
（4.61）
式中：R——線圈的電阻，單位歐姆（Ω）。
這個公式與串聯(lián)諧振頻率公式相同。在實際電路中，如果電阻的損耗較小，應(yīng)用此公式計算出的結(jié)果，誤差是很小的。
（2）諧振電路特點
電感線圈與電容并聯(lián)的電路，諧振時具有的特點與RLC并聯(lián)諧振電路相同。
因此，并聯(lián)諧振又叫做電流諧振。
例4.18 在圖4.43所示線圈與電容器并聯(lián)電路，已知線圈的電阻R=10Ω，電感L=0.127mH，電容C=200pF。求電路的諧振頻率f0和諧振阻抗Z0。
圖4.43 線圈與電容并聯(lián)諧振電路
例4.19 收音機的中頻放大耦合電路是一個線圈與電容器并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率為465kHz，電容C=200pF，回路的品質(zhì)因數(shù)Q=100。求線圈的電感L和電阻R。
