頻率合成器的設計

在各類無線接收機中，有用信息隱含在載波調制的視頻信號中，為了解調出這些信號，通常需要對較高頻的載波信號進行一次或二次變頻處理，得到幅度、帶寬穩(wěn)定的預解調信號。變頻處理的核心是混頻與濾波，因此，作為混頻本振信號的穩(wěn)定性和相位噪聲對接收機性能影響非常大，頻率合成器的設計成為接收機設計的關鍵課題之一。
??? 頻率合成的方法有3類：晶振直接頻率合成法、間接頻率合成法(即鎖相頻率合成法)、直接數(shù)字合成法。

1 晶振直接頻率合成法
??? 晶振直接頻率合成器是最早出現(xiàn)的合成器類信號源，它的主要優(yōu)點是：分辨率高、頻率轉換速度快、工作穩(wěn)定可靠、輸出信號頻譜純度高。主要缺點是：頻率范圍有限、體積大，目前在接收機中已很少使用。

2 鎖相頻率合成法
??? 鎖相頻率合成(PLL)是基于鎖相環(huán)路的同步原理，從一個高準確度、穩(wěn)定度的參考晶體振蕩器綜合出大量的離散頻率的技術。圖1是工程中使用PLL技術完成頻率合成設計的實例。

??? 其中，K(S)為放大器的電壓放大倍數(shù)，F(xiàn)(S)為反饋網(wǎng)絡的電壓反饋系數(shù)，由式(1)可得到此反饋放大器的電壓傳輸系數(shù)或稱閉環(huán)增益。

??? 基于以上公式經分析可知，設計放大器電路只要保證K(S)F(s)為<1的正實數(shù)，就可使閉環(huán)增益K(U)比開環(huán)增益K(S)要大，形成正反饋。當在某一頻率使得K(S)F(S)=1時，K(U)將趨于無窮大，表明即使沒有外加信號，也可維持振蕩輸出。

3 直接數(shù)字合成法
??? 直接數(shù)字合成的概念可以理解為數(shù)字信號處理理論的一種延伸，可以看作是數(shù)字信號處理中信號綜合的硬件實現(xiàn)問題。它的主要理論依據(jù)是時域抽樣定理，即Nyquist定理。根據(jù)Nyquist定理，對于任意一個頻帶

?一個理想的余弦信號可表示為
???
它由振幅v，頻率f0和初始相位ψ0唯一確定。由于實際合成某一所需頻率的余弦信號時與其初始相位無關，幅度是一個比較容易控制的參量，為分析簡化起見可假設其振幅v=1，初始相位ψ0=0，即
???

??? 余弦信號的頻譜可表示為
????
??? 根據(jù)抽樣定理，如果以fc為抽樣頻率對f(t)進行抽樣，那么得到的抽樣信號為
????
??? 式中為理想抽樣信號，δ(t)為單位沖擊函數(shù)。抽樣信號fs(t)對應的頻譜可表示為

所以，構造如圖3(c)所示的波形，可以從構造一個頻率為的余弦序列相對應的相位序列著手。

??? 觀察離散序列f(nTc)，由于Tc為一常數(shù)，該序列可寫作

?即K0為連續(xù)兩次采樣之間的相位增量△ψ，并可得相位序列和K(n)的差分方程
??? ψ(n)－ψ9(n－1)=K(n－1)
??? 其系統(tǒng)模型，如圖5所示，這是以K(n)為激勵序列，ψ(n)為響應序列構成的一個離散信號系統(tǒng)，這是一個線性系統(tǒng)。不難看出相位序列的實現(xiàn)過程實質上是一個相位增量K0進行線性累加的過程。

??? 在工程實踐中，可采用相位累加器來實現(xiàn)上述的相位累加過程。相位累加器結構，如圖6所示，它用N位數(shù)字全加器和Ⅳ位數(shù)字寄存器構成，K為輸入?yún)?shù)，用以改變每次累加的相位增量。

??? 相位累加器的工作過程為：每當一個采樣時鐘脈沖到來時，加法器就將輸入?yún)?shù)K與寄存器輸出的數(shù)據(jù)相加，相加后的結果再送至寄存器。當相位累加器累積滿量時，就會產生一次溢出，從而完成一個周期性的累加動作。由相位累加器的值所構成的相位序列可表示為

????
??? 在相位累加器中，如果采用N位字長的數(shù)字寄存器來存儲正弦波形一個周期內的抽樣后的離散相位，這實際上是對[0，2π]的相位區(qū)間進行N位字長的線性量化，其等效結果是使輸入?yún)?shù)K和相位增量K0之間建立了一個一一映射的關系
???
??? 累加器的累加周期即是DDS合成信號的一個頻率周期，其值為2N／K個時鐘周期。因此合成信號的頻率為
???
??? 這就是DDS輸出信號的頻率關系表達式，在一定的時鐘頻率之下，K決定了合成信號的頻率，故K被稱為頻率控制字。
??? 從以上分析不難看出，K也決定了每次累加的相位增量。例如，K=1，其采樣相位增量K=2，則K越大，每個時鐘周期抽樣跨越的相位越大，相位累加器的溢出所需時鐘脈沖的個數(shù)越少，也即DDS合成信號的頻率越高。由此可見，在一定頻率的時鐘信號作用下，改變每次累加的相位增量，即能改變DDS信號頻率。
??? 在得到頻率為f0的余弦信號量化的數(shù)字的相位序列ψ(n)之后，接著需要實現(xiàn)的是數(shù)字相位序列到幅度序列f(n)的轉化。根據(jù)式(4)和式(5)，相位序列ψ(n)和幅度序列f(n)之間有著確定的對應關系。如果將這對應關系固化在一個只讀存儲器(ROM)中，并且以ψ(n)作為只讀存儲器的存儲單元的地址，而量化后的正弦波形幅度序列f(n)是存儲單元的內容。那么，當以相位累加器輸出的相位序列ψ(n)對只讀存儲器尋址時，存儲器的輸出即為幅度序列f(n)。由f(n)即可構造fs(t)，進而得到f(t)實現(xiàn)DDS。
??? 這里需要說明的是，在實際工程中，單位沖激函數(shù)是很難實現(xiàn)的，實際抽樣往往采用脈沖串函數(shù)，其表達式如下

由此可得抽樣函數(shù)為

??? 與式(3)相比，式(12)多一個幅度加權項但仍包含f(t)的全部信息，經過理想低通濾波器仍能恢復原始信號f(t)，只是幅度有所變化。于是，在物理實現(xiàn)f(n)的基礎上，使之通過一個數(shù)模轉換器(DAC)，便可構造一個如式(11)所表示的抽樣函數(shù)fs(t)。再通過低通濾波器濾除高頻分量便可得到余弦波形，即實現(xiàn)了DDS。

4 結束語
??? 從上述分析可以看出，使用DDS方法設計的頻率合成器具有硬件簡單、輸出頻率穩(wěn)定度高等特點。隨著半導體技術的發(fā)展，基于上述DDS理論的軟件頻率合成會越來越多的出現(xiàn)在現(xiàn)代接收設備的設計中。