自量子霍爾效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)以來，電子的拓?fù)鋺B(tài)逐漸成為了凝聚態(tài)物理研究的重要方向。為實(shí)現(xiàn)一些理論預(yù)言的拓?fù)鋺B(tài)，人們發(fā)現(xiàn)可以用麥克斯韋波動方程來模擬單電子波函數(shù)的拓?fù)鋺B(tài)，即利用經(jīng)典光在周期性介質(zhì)中的傳輸模擬電子在晶格中的拓?fù)溥吘墤B(tài)。這一類研究被概括為拓?fù)涔庾訉W(xué)，屬于經(jīng)典光學(xué)的范疇。

那么，光的量子屬性能否帶來經(jīng)典光學(xué)不能解釋的拓?fù)鋺B(tài)？最近，浙江大學(xué)物理學(xué)系博士后蔡晗、研究員王大偉在《國家科學(xué)評論》（National Science Review）發(fā)表論文，揭示了基于光的量子屬性的拓?fù)鋺B(tài)。 光的量子屬性首先體現(xiàn)在分立的能量值上。其本征態(tài)被稱為?？?Fock)態(tài)，能量為(n+1/2)hν，其中h為普朗克常數(shù)，ν為光的頻率。整數(shù)n可被理解為福克態(tài)的光子數(shù)，1/2則為真空漲落的貢獻(xiàn)。這種離散性既是解釋黑體輻射的關(guān)鍵，也影響了光和原子的相互作用。例如，當(dāng)原子和腔內(nèi)光場相互作用時，原子在激發(fā)態(tài)和基態(tài)之間的震蕩頻率只包含正比于的離散值。這一模型被稱為Jaynes-Cummings (JC) 模型。 ? 乍看JC模型和拓?fù)鋺B(tài)毫無關(guān)系，但其正比于的能譜使人聯(lián)想到石墨烯中電子的朗道能級。而石墨烯的結(jié)構(gòu)正是構(gòu)建Haldane模型以及拓?fù)浣^緣體的基礎(chǔ)。本文建立了JC模型和石墨烯朗道能級之間的聯(lián)系。? 在三模JC模型中，一個原子和三個腔模耦合。所有總激發(fā)數(shù)為N的量子態(tài)構(gòu)成了一個具有三角形邊緣、大小依賴于N的蜂窩狀晶格(見圖a)。量子態(tài)之間的耦合系數(shù)正比于產(chǎn)生耦合的腔中光子數(shù)的平方根，因而隨位置變化。這和處于應(yīng)力下的石墨烯類似。此應(yīng)力導(dǎo)致?？藨B(tài)晶格在三角形邊緣的內(nèi)切圓上發(fā)生半金屬到絕緣體的拓?fù)湎嘧?。在位于圓內(nèi)的半金屬相中，應(yīng)力等效于一個磁場，導(dǎo)致量子化的朗道能級(見圖b)。 ?

（a）蜂窩狀?？藨B(tài)晶格及其隨位置變化的耦合系數(shù)。（b）三模JC模型的能譜。 在此基礎(chǔ)上，作者進(jìn)一步研究了谷霍爾效應(yīng)和基于?？藨B(tài)晶格的Haldane模型，以及一維福克態(tài)晶格的Su-Schriefer-Heeger模型及其拓?fù)溥吘墤B(tài)。 此研究可被拓展到更高維度并在超導(dǎo)電路中實(shí)現(xiàn)，為高維拓?fù)湮飸B(tài)提供了新的研究平臺，并有望為量子信息處理提供新的方法。本項(xiàng)目得到了科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃和國家自然科學(xué)基金的支持。

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