球體是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的光學(xué)器件，其形狀對(duì)應(yīng)于球面的截面。曲率半徑與幾何中心的距離是不變的。這意味著只需指定一個(gè)參數(shù)，即半徑R，就可以描述光學(xué)有效的表面。由于這個(gè)參數(shù)在整個(gè)表面上是恒定的，球體在制造方面具有成本優(yōu)勢(shì)。

球面的制造優(yōu)勢(shì)

在生產(chǎn)成本方面，球面取得了明顯的優(yōu)勢(shì)。這要?dú)w功于它的幾何形狀。球體表面的均勻形狀確保了簡(jiǎn)單的制造過(guò)程和更短的生產(chǎn)時(shí)間，特別是對(duì)于小直徑的產(chǎn)品，因?yàn)樵谝粋€(gè)支撐體上可以同時(shí)制造多個(gè)光學(xué)器件。這也適用于光學(xué)檢測(cè)和測(cè)量的過(guò)程，因?yàn)榭梢栽谡麄€(gè)表面上測(cè)量出均勻的、可以快速生成的結(jié)果。觸覺(jué)測(cè)量方法（如輪廓儀或三維坐標(biāo)測(cè)量機(jī)），但也有光學(xué)測(cè)量方法，如干涉儀和計(jì)算機(jī)生成的全息圖（CGH）被用于測(cè)量球面。與其他光學(xué)方法一樣，測(cè)量?jī)x器的選擇是基于成本和效益的比較，以便能夠決定使用哪種方法。

球面的應(yīng)用領(lǐng)域

球面的應(yīng)用范圍很廣，例如在計(jì)量學(xué)、航空航天（安裝在衛(wèi)星內(nèi)的光譜儀）或醫(yī)療技術(shù)（用于檢查眼睛前段的裂隙燈）。由于低制造成本、快速生產(chǎn)時(shí)間和廣泛的光學(xué)應(yīng)用的結(jié)合，球體是光學(xué)市場(chǎng)的一個(gè)組成部分，并以非常好的價(jià)格性能比來(lái)說(shuō)服人們。

球面單透鏡的應(yīng)用優(yōu)化

根據(jù)不同的形狀，球體的收集、散射或聚焦特性被用來(lái)將入射光線折射到所需程度。例如，在成像系統(tǒng)中，高圖像質(zhì)量起著決定性作用，并伴隨著低成像誤差。此外，它還可以通過(guò)考慮各種因素來(lái)提高--取決于現(xiàn)有系統(tǒng)的要求。這些因素包括，例如，所用光源的位置或有效孔徑的選擇。通過(guò)使用幾個(gè)球體也可以提高圖像質(zhì)量，但這是一個(gè)關(guān)于鏡頭形狀和光學(xué)系統(tǒng)現(xiàn)有空間條件的問(wèn)題。通過(guò)選擇有效光圈，也可以減少球面像差。其原因是對(duì)周邊入射光線的阻擋。如果沒(méi)有光圈，外圍增加的曲率和由此產(chǎn)生的更強(qiáng)的光線折射會(huì)促進(jìn)球面像差的發(fā)展。

多球面透鏡組合

消色器是由一個(gè)或多個(gè)收集和分散透鏡組合而成的。通常使用一個(gè)低折射率的正凸透鏡和一個(gè)低折射率的負(fù)凹透鏡，并將其粘合在一起。這樣就形成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，改善了球差和色差。例如，在攝影領(lǐng)域的攝影鏡頭中，就使用了消色差。

非球面透鏡

如果在一個(gè)光學(xué)裝置中必須考慮各種因素，如高圖像質(zhì)量、數(shù)值孔徑或最大限度地節(jié)省空間，非球面是最佳選擇。非球面透鏡是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的光學(xué)器件，其曲率半徑在徑向上偏離透鏡的中心。由于這種特殊的表面幾何形狀，與球面透鏡相比，非球面可以顯著提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。它們不同的曲率半徑導(dǎo)致了對(duì)球面的偏離。

仔細(xì)觀察鏡頭外圍的平坦半徑，就會(huì)發(fā)現(xiàn)與球面形狀的偏差。一般來(lái)說(shuō)，以下說(shuō)法比較合適：當(dāng)一個(gè)透鏡的半徑偏離球面形狀時(shí)，它就是一個(gè)非球面。透鏡的半徑是以這樣的方式確定的--如圖3所示--有一個(gè)入射光線的束縛，它們相交于一個(gè)共同的焦點(diǎn)，從而防止球面像差。因此，非球面是一個(gè)優(yōu)化的聚焦光學(xué)器件。相比之下，球體的入射光線隨著與光軸的距離增加而發(fā)生更強(qiáng)烈的偏轉(zhuǎn)，并且不在一個(gè)共同點(diǎn)上相遇。由球面引起的像差的結(jié)果是稍微模糊的、不清晰的圖像。因此，非球體可以用來(lái)改善圖像質(zhì)量。

非球面的數(shù)學(xué)描述

關(guān)于他們的光學(xué)設(shè)計(jì)，非球面與球體相比有更多的自由度，這意味著可以創(chuàng)造出更復(fù)雜的表面。傳統(tǒng)上，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)非球面的光學(xué)有效表面是由以下非球面公式定義的：

具體參數(shù)如下：

z = 表面的弧度

h = 垂直于光軸的距離（入射高度）

R = 半徑

k = 圓錐常數(shù)

A2i = 校正多項(xiàng)式的非球面系數(shù)

如果非球面系數(shù)為零，則表面形狀對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的圓錐截面。表示如下:

自從2015年出版的ISO 10110更新后，對(duì)非球面有了另一種描述。它基于一組正交的多項(xiàng)式，即所謂的Qbfs多項(xiàng)式，它對(duì)非球面的最佳擬合球面的偏轉(zhuǎn)差進(jìn)行建模。表面商在以下公式中給出：

新描述的優(yōu)點(diǎn)是描述表面形狀所需的有效數(shù)字更少。此外，最大的撓度偏差可以通過(guò)將最大的系數(shù)Am乘以這個(gè)系數(shù)的階數(shù)的最大振幅來(lái)估計(jì)（見(jiàn)圖4）。

圖4：Qm的圖形描述

用非球面縮小光學(xué)系統(tǒng)

與傳統(tǒng)透鏡相比，非球面透鏡的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以減少光學(xué)系統(tǒng)的總長(zhǎng)度。在光束擴(kuò)展領(lǐng)域可以找到一個(gè)例子，就是來(lái)自ashericon的單片式光束擴(kuò)展器。僅由一個(gè)單一的透鏡組成，通過(guò)兩個(gè)透鏡表面中的一個(gè)非球面化，可以實(shí)現(xiàn)非焦點(diǎn)系統(tǒng)，它可以擴(kuò)展光束，甚至更大的光束直徑，而沒(méi)有開(kāi)口誤差。由于該系統(tǒng)的非焦距特性，幾個(gè)單片可以連接成一排。這允許減少光學(xué)系統(tǒng)，同時(shí)，改變總光束直徑。由ashericon開(kāi)發(fā)的光束擴(kuò)展系統(tǒng)a-BeamExpander與傳統(tǒng)系統(tǒng)相比，總長(zhǎng)度縮短了50%。下圖是一個(gè)10倍放大率（M=10）的開(kāi)普勒和伽利略望遠(yuǎn)鏡。這是與放大率相同但長(zhǎng)度減半的a-BeamExpander的比較。

圖5：BeamExpander
與開(kāi)普勒和伽利略望遠(yuǎn)鏡的比較

系統(tǒng)減少的現(xiàn)象也可以在其他光學(xué)排列中發(fā)現(xiàn)，例如在攝影鏡頭內(nèi)。另一個(gè)有利的副作用是重量的減少。在 "每克都很重要 "的情況下，可以實(shí)現(xiàn)巨大的節(jié)約，例如在衛(wèi)星檢查中，如哨兵-4衛(wèi)星。由歐盟和歐空局的哥白尼計(jì)劃發(fā)起，哨兵-4衛(wèi)星通過(guò)兩個(gè)高分辨率光譜儀為歐洲和北非的環(huán)境管理提供可靠的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。

非球面的生產(chǎn)和測(cè)量

就像球面一樣，非球面也可以通過(guò)各種方法生產(chǎn)，例如通過(guò)研磨和拋光。長(zhǎng)期以來(lái)，人們認(rèn)為非球面鏡只適用于實(shí)驗(yàn)室、研發(fā)項(xiàng)目或原型建造，大批量使用不經(jīng)濟(jì)。隨著現(xiàn)代制造和測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，非球面也可以以可重復(fù)的精度進(jìn)行系列生產(chǎn)。通過(guò)增加批量，分配設(shè)置成本，最終導(dǎo)致單價(jià)降低。

asphericon公司完全數(shù)字化的生產(chǎn)世界是全世界獨(dú)一無(wú)二的。從第一次與客戶(hù)接觸到最終光學(xué)系統(tǒng)的出貨，所有的過(guò)程、信息和制造步驟都由內(nèi)部開(kāi)發(fā)的基于軟件的控制工具進(jìn)行數(shù)字化控制。因此，生產(chǎn)流程可以得到顯著的優(yōu)化，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析（目標(biāo)/實(shí)際）提高產(chǎn)量，并組織數(shù)據(jù)運(yùn)輸，沒(méi)有損失。與此相伴的是制造過(guò)程的日益自動(dòng)化以及對(duì)供應(yīng)商和物流過(guò)程的數(shù)字化控制。

由于在選擇工具方面具有高度的靈活性，可行的光學(xué)形狀的范圍也大大增加。因此，非球面鏡片的幾何形狀對(duì)成本的影響越來(lái)越小。除了材料的選擇和光學(xué)元件的直徑外，表面形狀偏差和表面質(zhì)量是影響制造成本的主要因素。

近年來(lái)，非球面鏡片的測(cè)量也變得更快、更不復(fù)雜。諸如用CGH測(cè)量、干涉測(cè)量法和使用探針的觸覺(jué)測(cè)量等技術(shù)已被進(jìn)一步優(yōu)化，制造過(guò)程本身也是如此。此外，新的測(cè)量方法已經(jīng)被開(kāi)發(fā)出來(lái)，如傾斜波干涉測(cè)量。這個(gè)過(guò)程使用不同的傾斜波面，只需20到30秒就能完成對(duì)光學(xué)表面的測(cè)量。測(cè)量系統(tǒng)在許多子孔中無(wú)接觸地獲取光學(xué)元件，將這些元件的干涉圖案組合成一個(gè)表面形貌，并確定與目標(biāo)形狀的偏差。

使用非球面鏡

由于非球面具有糾正球面像差的能力，因此非球面的應(yīng)用范圍很廣，例如在計(jì)量和成像方面，以及在激光應(yīng)用方面（見(jiàn) "用非球面縮小光學(xué)系統(tǒng) "一節(jié)中的激光擴(kuò)束實(shí)例）。例如，它們是對(duì)現(xiàn)代熒光顯微鏡、投影系統(tǒng)或激光系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)置的補(bǔ)充。由于在光學(xué)系統(tǒng)中用非球體代替球面鏡，具有系統(tǒng)縮小的特殊優(yōu)勢(shì)，可以額外減輕重量，這在航空航天領(lǐng)域起到了決定性的作用。例如，通過(guò)減輕重量，在發(fā)送地球觀測(cè)衛(wèi)星時(shí)可以降低燃料消耗。

球面VS非球面最后對(duì)比

非球面鏡在成像質(zhì)量方面明顯占優(yōu)勢(shì)，但這仍然反映在較高的生產(chǎn)/測(cè)量工作上，因此與球面鏡相比成本較高。然而，這被單個(gè)透鏡的節(jié)省所抵消了。下表顯示了兩種透鏡幾何形狀的比較。