前言

本文主要介紹了自適應(yīng)的中值濾波器，并基于OpenCV實(shí)現(xiàn)了該濾波器，并且將自適應(yīng)的中值濾波器和常規(guī)的中值濾波器對(duì)不同概率的椒鹽噪聲的過(guò)濾效果進(jìn)行了對(duì)比。最后，對(duì)中值濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)了進(jìn)行了總結(jié)。

空間濾波器

一個(gè)空間濾波器包括兩個(gè)部分：

? 一個(gè)鄰域，濾波器進(jìn)行操作的像素集合，通常是一個(gè)矩形區(qū)域

? 對(duì)鄰域中像素進(jìn)行的操作

一個(gè)濾波器就是在選定的鄰域像素上執(zhí)行預(yù)先定義好的操作產(chǎn)生新的像素，并用新的像素替換掉原來(lái)像素形成新的圖像。通常，也可以將濾波器稱(chēng)之為核(kernel)，模板(template)或者窗口(window)。

根據(jù)預(yù)定義的操作，可以將濾波器分為：

? 線性濾波器? 非線性濾波器

而根據(jù)濾波器最終對(duì)圖像造成的影響，可以將濾波器分為：

? 平滑濾波器 ，通常用于模糊圖像或者去除圖像中的噪聲? 銳化濾波器，突出圖像中的邊緣細(xì)節(jié)部分

中值濾波器 Median Filter

中值濾波器是一種常用的非線性濾波器，其基本原理是選擇待處理像素的一個(gè)鄰域中各像素值的中值來(lái)代替待處理的像素，其主要功能是像素的灰度值與周?chē)袼乇容^接近，從而消除孤立的噪聲點(diǎn)，所以中值濾波器能夠很好的消除椒鹽噪聲。不僅如此，中值濾波器在消除噪聲的同時(shí)，還能有效的保護(hù)圖像的邊界信息，不會(huì)對(duì)圖像造成很大的模糊（相比于均值濾波器）。

中值濾波器的效果受濾波窗口尺寸的影響較大，在消除噪聲和保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)存在著矛盾：濾波窗口較小，則能很好的保護(hù)圖像中的某些細(xì)節(jié)，但對(duì)噪聲的過(guò)濾效果就不是很好；反之，窗口尺寸較大有較好的噪聲過(guò)濾效果，但是會(huì)對(duì)圖像造成一定的模糊。另外，根據(jù)中值濾波器原理，如果在濾波窗口內(nèi)的噪聲點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于整個(gè)窗口內(nèi)像素的個(gè)數(shù)，則中值濾波就不能很好的過(guò)濾掉噪聲。

自適應(yīng)中值濾波器 Adaptive Median Filter

上面提到常規(guī)的中值濾波器，在噪聲的密度不是很大的情況下（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，噪聲的出現(xiàn)的概率小于0.2），效果不錯(cuò)。但是當(dāng)概率出現(xiàn)的概率較高時(shí)，常規(guī)的中值濾波的效果就不是很好了。有一個(gè)選擇就是增大濾波器的窗口大小，這雖然在一定程度上能解決上述的問(wèn)題，但是會(huì)給圖像造成較大的模糊。

常規(guī)的中值濾波器的窗口尺寸是固定大小不變的，就不能同時(shí)兼顧去噪和保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)。這時(shí)就要尋求一種改變，根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的條件，在濾波的過(guò)程中，動(dòng)態(tài)的改變?yōu)V波器的窗口尺寸大小，這就是自適應(yīng)中值濾波器 Adaptive Median Filter。在濾波的過(guò)程中，自適應(yīng)中值濾波器會(huì)根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的條件，改變?yōu)V波窗口的尺寸大小，同時(shí)還會(huì)根據(jù)一定的條件判斷當(dāng)前像素是不是噪聲，如果是則用鄰域中值替換掉當(dāng)前像素；不是，則不作改變。

自適應(yīng)中值濾波器有三個(gè)目的：

? 濾除椒鹽噪聲? 平滑其他非脈沖噪聲? 盡可能的保護(hù)圖像中細(xì)節(jié)信息，避免圖像邊緣的細(xì)化或者粗化。

自使用中值濾波算法描述

自適應(yīng)濾波器不但能夠?yàn)V除概率較大的椒鹽噪聲，而且能夠更好的保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)，這是常規(guī)的中值濾波器做不到的。自適應(yīng)的中值濾波器也需要一個(gè)矩形的窗口SxySxy，和常規(guī)中值濾波器不同的是這個(gè)窗口的大小會(huì)在濾波處理的過(guò)程中進(jìn)行改變（增大）。需要注意的是，濾波器的輸出是一個(gè)像素值，該值用來(lái)替換點(diǎn)(x,y)(x,y)處的像素值，點(diǎn)(x,y)(x,y)是濾波窗口的中心位置。

在描述自適應(yīng)中值濾波器時(shí)需要用到如下的符號(hào)：

? Zmin= Sxy中的最小灰度值? Zmax= Sxy中的最大灰度值? Zmed= Sxy中的灰度值的中值? Zxy表示坐標(biāo)(x,y)處的灰度值? Smax= Sxy允許的最大窗口尺寸

自適應(yīng)中值濾波器有兩個(gè)處理過(guò)程，分別記為：A和B。

A：A1 = Zmed? ZminA2 = Zmed? Zmax如果A1 > 0 且 A2 < 0，跳轉(zhuǎn)到 B；否則，增大窗口的尺寸如果增大后窗口的尺寸 ≤Smax，則重復(fù)A過(guò)程。否則，輸出Zmed

B：B1 = Zxy? ZminB2 = Zxy? Zmax如果B1 > 0 且 B2 < 0，則輸出Zxy否則輸出Zmed

自適應(yīng)中值濾波原理說(shuō)明

過(guò)程A的目的是確定當(dāng)前窗口內(nèi)得到中值ZmedZmed是否是噪聲。如果Zmin< Zmed?< Zmax，則中值Zmed不是噪聲，這時(shí)轉(zhuǎn)到過(guò)程B測(cè)試，當(dāng)前窗口的中心位置的像素Zxy是否是一個(gè)噪聲點(diǎn)。如果Zmin?< Zxy?< Zmax，則Zxy不是一個(gè)噪聲，此時(shí)濾波器輸出Zxy；如果不滿(mǎn)足上述條件，則可判定Zxy是噪聲，這是輸出中值Zmed（在A中已經(jīng)判斷出Zmed不是噪聲）。

如果在過(guò)程A中，得到則Zmed不符合條件Zmin< Zmed?< Zmax，則可判斷得到的中值Zmed是一個(gè)噪聲。在這種情況下，需要增大濾波器的窗口尺寸，在一個(gè)更大的范圍內(nèi)尋找一個(gè)非噪聲點(diǎn)的中值，直到找到一個(gè)非噪聲的中值，跳轉(zhuǎn)到B；或者，窗口的尺寸達(dá)到了最大值，這時(shí)返回找到的中值，退出。

從上面分析可知，噪聲出現(xiàn)的概率較低，自適應(yīng)中值濾波器可以較快的得出結(jié)果，不需要去增加窗口的尺寸；反之，噪聲的出現(xiàn)的概率較高，則需要增大濾波器的窗口尺寸，這也符合種中值濾波器的特點(diǎn)：噪聲點(diǎn)比較多時(shí)，需要更大的濾波器窗口尺寸。

實(shí)現(xiàn)

有了算法的詳細(xì)描述，借助于OpenCV對(duì)圖像的讀寫(xiě)，自適應(yīng)中值濾波器實(shí)現(xiàn)起來(lái)也不是很困難。

首先定義濾波器最小的窗口尺寸以及最大的窗口尺寸。

要進(jìn)行濾波處理，首先要擴(kuò)展圖像的邊界，以便對(duì)圖像的邊界像素進(jìn)行處理。copyMakeBorder根據(jù)選擇的BorderTypes使用不同的值擴(kuò)充圖像的邊界像素，具體可參考OpenCV的文檔信息。

下面就是遍歷圖像的像素，對(duì)每個(gè)像素進(jìn)行濾波處理。需要注意一點(diǎn)，不論濾波器多么的復(fù)雜，其每次的濾波過(guò)程，都是值返回一個(gè)值，來(lái)替換掉當(dāng)前窗口的中心的像素值。函數(shù)adpativeProcess就是對(duì)當(dāng)前像素的濾波過(guò)程，其代碼如下：

首先，根據(jù)當(dāng)前窗口的大小，取得所有像素值存放到vector中，然后對(duì)vector進(jìn)行排序，取得像素的最小值、最大值和中值。然后測(cè)試當(dāng)前取得的中值是否在(min,max)之間，如果是，則中值不是噪聲點(diǎn)，則開(kāi)始對(duì)當(dāng)前像素值進(jìn)行處理，判斷其是否是噪聲點(diǎn)。如果，測(cè)試當(dāng)前已取得的中值是噪聲點(diǎn)，則擴(kuò)大窗口的尺寸，在更大的空間中重新尋找中值。

上面自適應(yīng)中值濾波器實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，所以問(wèn)題就來(lái)了：效率及其的低下。這里，這是對(duì)自適應(yīng)中值濾波器的原理的學(xué)習(xí)，可以忽略這個(gè)不必要的細(xì)節(jié)。

結(jié)果對(duì)比

左邊是添加概率為0.2的椒鹽噪聲，右邊是原圖。下面是使用常規(guī)的中值濾波和本文實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)中值濾波器后的處理結(jié)果

左邊是自適應(yīng)中值濾波器（最小窗口為3，最大窗口為7）的結(jié)果，右圖是常規(guī)中值濾波器（窗口大小為5）的結(jié)果。可以看出，無(wú)論是中值濾波還是自適應(yīng)的中值濾波，都能過(guò)濾掉圖像中的噪聲,自適應(yīng)中值濾波器的效果要好些，常規(guī)的還有一些噪聲沒(méi)有過(guò)濾掉。而且，常規(guī)的中值濾波器對(duì)圖像造成的模糊較明顯，而自適應(yīng)中值濾波器很好的的保存了圖像中的細(xì)節(jié)。

下面測(cè)試更大概率噪聲下，兩種濾波器的工作情況。噪聲概率為0.4時(shí)，

可以看出，常規(guī)的中值濾波器已經(jīng)不能很好的過(guò)濾掉噪聲，而自適應(yīng)的中值濾波還可以勝任。

中值濾波器總結(jié)

中值濾波器能夠很好的濾除“椒鹽”噪聲。椒鹽噪聲是在圖像上隨機(jī)出現(xiàn)的孤立點(diǎn)，根據(jù)中值濾波器的原理，使用鄰域像素的中值代替原像素，能夠有效的消除這些孤立的噪聲點(diǎn)。

和均值濾波器相比，中值濾波在消除噪聲的同時(shí)，還能在很大程度保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)，不會(huì)造成很大的模糊。和常規(guī)的中值濾波器相比，自適應(yīng)中值濾波器能夠更好的保護(hù)圖像中的邊緣細(xì)節(jié)部分。