本文是一些機(jī)器人算法（特別是自動導(dǎo)航算法）的Python代碼合集。

其主要特點(diǎn)有以下三點(diǎn)：選擇了在實(shí)踐中廣泛應(yīng)用的算法；依賴最少；容易閱讀，容易理解每個算法的基本思想。希望閱讀本文后能對你有所幫助。

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目錄

環(huán)境需求

怎樣使用

本地化

擴(kuò)展卡爾曼濾波本地化

無損卡爾曼濾波本地化

粒子濾波本地化

直方圖濾波本地化

映射

高斯網(wǎng)格映射

光線投射網(wǎng)格映射

k均值物體聚類

圓形擬合物體形狀識別

SLAM

迭代最近點(diǎn)匹配

EKF SLAM

FastSLAM 1.0

FastSLAM 2.0

基于圖的SLAM

路徑規(guī)劃

動態(tài)窗口方式

基于網(wǎng)格的搜索

迪杰斯特拉算法

A*算法

勢場算法

模型預(yù)測路徑生成

路徑優(yōu)化示例

查找表生成示例

狀態(tài)晶格規(guī)劃

均勻極性采樣（Uniform polar sampling）

偏差極性采樣（Biased polar sampling）

路線采樣（Lane sampling）

隨機(jī)路徑圖（PRM）規(guī)劃

Voronoi路徑圖規(guī)劃

快速搜索隨機(jī)樹（RRT）

基本RRT

RRT*

基于Dubins路徑的RRT

基于Dubins路徑的RRT*

基于reeds-shepp路徑的RRT*

Informed RRT*

批量Informed RRT*

三次樣條規(guī)劃

B樣條規(guī)劃

貝濟(jì)埃路徑規(guī)劃

五次多項(xiàng)式規(guī)劃

Dubins路徑規(guī)劃

Reeds Shepp路徑規(guī)劃

基于LQR的路徑規(guī)劃

Frenet Frame中的最優(yōu)路徑

路徑跟蹤

純追跡跟蹤

史坦利控制

后輪反饋控制

線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向控制

線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向和速度控制

項(xiàng)目支持

環(huán)境需求

Python 3.6.x

numpy

scipy

matplotlib

pandas

cvxpy 0.4.x

怎樣使用

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本地化

擴(kuò)展卡爾曼濾波本地化

該算法利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter, EKF）實(shí)現(xiàn)傳感器混合本地化。

藍(lán)線為真實(shí)路徑，黑線為導(dǎo)航推測路徑（dead reckoning trajectory），綠點(diǎn)為位置觀測（如GPS），紅線為EKF估算的路徑。

紅色橢圓為EKF估算的協(xié)方差。

相關(guān)閱讀：

概率機(jī)器人學(xué)

http://www.probabilistic-robotics.org/

無損卡爾曼濾波本地化

該算法利用無損卡爾曼濾波器（Unscented Kalman Filter, UKF）實(shí)現(xiàn)傳感器混合本地化。

線和點(diǎn)的含義與EKF模擬的例子相同。

相關(guān)閱讀：

利用無差別訓(xùn)練過的無損卡爾曼濾波進(jìn)行機(jī)器人移動本地化

https://www.researchgate.net/publication/267963417_Discriminatively_Trained_Unscented_Kalman_Filter_for_Mobile_Robot_Localization

粒子濾波本地化

該算法利用粒子濾波器（Particle Filter, PF）實(shí)現(xiàn)傳感器混合本地化。

藍(lán)線為真實(shí)路徑，黑線為導(dǎo)航推測路徑（dead reckoning trajectory），綠點(diǎn)為位置觀測（如GPS），紅線為PF估算的路徑。

該算法假設(shè)機(jī)器人能夠測量與地標(biāo)（RFID）之間的距離。

PF本地化會用到該測量結(jié)果。

相關(guān)閱讀：

概率機(jī)器人學(xué)

http://www.probabilistic-robotics.org/

直方圖濾波本地化

該算法是利用直方圖濾波器（Histogram filter）實(shí)現(xiàn)二維本地化的例子。

紅十字是實(shí)際位置，黑點(diǎn)是RFID的位置。

藍(lán)色格子是直方圖濾波器的概率位置。

在該模擬中，x，y是未知數(shù)，yaw已知。

濾波器整合了速度輸入和從RFID獲得距離觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行本地化。

不需要初始位置。

相關(guān)閱讀：

概率機(jī)器人學(xué)

http://www.probabilistic-robotics.org/

映射

高斯網(wǎng)格映射

本算法是二維高斯網(wǎng)格映射（Gaussian grid mapping）的例子。

光線投射網(wǎng)格映射

本算法是二維光線投射網(wǎng)格映射（Ray casting grid map）的例子。

k均值物體聚類

本算法是使用k均值算法進(jìn)行二維物體聚類的例子。

圓形擬合物體形狀識別

本算法是使用圓形擬合進(jìn)行物體形狀識別的例子。

藍(lán)圈是實(shí)際的物體形狀。

紅叉是通過距離傳感器觀測到的點(diǎn)。

紅圈是使用圓形擬合估計(jì)的物體形狀。

SLAM

同時本地化和映射（Simultaneous Localization and Mapping，SLAM）的例子。

迭代最近點(diǎn)匹配

本算法是使用單值解構(gòu)進(jìn)行二維迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）匹配的例子。

它能計(jì)算從一些點(diǎn)到另一些點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

相關(guān)閱讀：

機(jī)器人運(yùn)動介紹：迭代最近點(diǎn)算法

https://cs.gmu.edu/~kosecka/cs685/cs685-icp.pdf

EKF SLAM

這是基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的SLAM示例。

藍(lán)線是真實(shí)路徑，黑線是導(dǎo)航推測路徑，紅線是EKF SLAM估計(jì)的路徑。

綠叉是估計(jì)的地標(biāo)。

相關(guān)閱讀：

概率機(jī)器人學(xué)

http://www.probabilistic-robotics.org/

FastSLAM 1.0

這是用FastSLAM 1.0進(jìn)行基于特征的SLAM的示例。

藍(lán)線是實(shí)際路徑，黑線是導(dǎo)航推測，紅線是FastSLAM的推測路徑。

紅點(diǎn)是FastSLAM中的粒子。

黑點(diǎn)是地標(biāo)，藍(lán)叉是FastLSAM估算的地標(biāo)位置。

相關(guān)閱讀：

概率機(jī)器人學(xué)

http://www.probabilistic-robotics.org/

FastSLAM 2.0

這是用FastSLAM 2.0進(jìn)行基于特征的SLAM的示例。

動畫的含義與FastSLAM 1.0的情況相同。

相關(guān)閱讀：

概率機(jī)器人學(xué)

http://www.probabilistic-robotics.org/

Tim Bailey的SLAM模擬

http://www-personal.acfr.usyd.edu.au/tbailey/software/slam_simulations.htm

基于圖的SLAM

這是基于圖的SLAM的示例。

藍(lán)線是實(shí)際路徑。

黑線是導(dǎo)航推測路徑。

紅線是基于圖的SLAM估算的路徑。

黑星是地標(biāo)，用于生成圖的邊。

相關(guān)閱讀：

基于圖的SLAM入門

http://www2.informatik.uni-freiburg.de/~stachnis/pdf/grisetti10titsmag.pdf

路徑規(guī)劃

動態(tài)窗口方式

這是使用動態(tài)窗口方式（Dynamic Window Approach）進(jìn)行二維導(dǎo)航的示例代碼。

相關(guān)閱讀：

用動態(tài)窗口方式避免碰撞

https://www.ri.cmu.edu/pub_files/pub1/fox_dieter_1997_1/fox_dieter_1997_1.pdf

基于網(wǎng)格的搜索

迪杰斯特拉算法

這是利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法實(shí)現(xiàn)的基于二維網(wǎng)格的最短路徑規(guī)劃。

動畫中青色點(diǎn)為搜索過的節(jié)點(diǎn)。

A*算法

下面是使用A星算法進(jìn)行基于二維網(wǎng)格的最短路徑規(guī)劃。

動畫中青色點(diǎn)為搜索過的節(jié)點(diǎn)。

啟發(fā)算法為二維歐幾里得距離。

勢場算法

下面是使用勢場算法進(jìn)行基于二維網(wǎng)格的路徑規(guī)劃。

動畫中藍(lán)色的熱區(qū)圖顯示了每個格子的勢能。

相關(guān)閱讀：

機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃：勢能函數(shù)

https://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/lecture/Chap4-Potential-Field_howie.pdf

模型預(yù)測路徑生成

下面是模型預(yù)測路徑生成的路徑優(yōu)化示例。

算法用于狀態(tài)晶格規(guī)劃（state lattice planning）。

路徑優(yōu)化示例

查找表生成示例

相關(guān)閱讀：

用于帶輪子的機(jī)器人的最優(yōu)不平整地形路徑生成

http://journals.sagepub.com/doi/pdf/10.1177/0278364906075328

狀態(tài)晶格規(guī)劃

這個腳本使用了狀態(tài)晶格規(guī)劃（state lattice planning）實(shí)現(xiàn)路徑規(guī)劃。

這段代碼通過模型預(yù)測路徑生成來解決邊界問題。

相關(guān)閱讀：

用于帶輪子的機(jī)器人的最優(yōu)不平整地形路徑生成

http://journals.sagepub.com/doi/pdf/10.1177/0278364906075328

用于復(fù)雜環(huán)境下的高性能運(yùn)動機(jī)器人導(dǎo)航的可行運(yùn)動的狀態(tài)空間采樣

http://www.frc.ri.cmu.edu/~alonzo/pubs/papers/JFR_08_SS_Sampling.pdf

均勻極性采樣（Uniform polar sampling）

偏差極性采樣（Biased polar sampling）

路線采樣（Lane sampling）

隨機(jī)路徑圖（PRM）規(guī)劃

這個隨機(jī)路徑圖（Probabilistic Road-Map，PRM）規(guī)劃算法在圖搜索上采用了迪杰斯特拉方法。

動畫中的藍(lán)點(diǎn)為采樣點(diǎn)。

青色叉為迪杰斯特拉方法搜索過的點(diǎn)。

紅線為PRM的最終路徑。

相關(guān)閱讀：

隨機(jī)路徑圖

https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_roadmap

Voronoi路徑圖規(guī)劃

這個Voronoi路徑圖（Probabilistic Road-Map，PRM）規(guī)劃算法在圖搜索上采用了迪杰斯特拉方法。

動畫中的藍(lán)點(diǎn)為Voronoi點(diǎn)。

青色叉為迪杰斯特拉方法搜索過的點(diǎn)。

紅線為Voronoi路徑圖的最終路徑。

相關(guān)閱讀：

機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃

https://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/lecture/Chap5-RoadMap-Methods_howie.pdf

快速搜索隨機(jī)樹（RRT）

基本RRT

這是個使用快速搜索隨機(jī)樹（Rapidly-Exploring Random Trees，RRT）的簡單路徑規(guī)劃代碼。

黑色圓為障礙物，綠線為搜索樹，紅叉為開始位置和目標(biāo)位置。

RRT*

這是使用RRT*的路徑規(guī)劃代碼。

黑色圓為障礙物，綠線為搜索樹，紅叉為開始位置和目標(biāo)位置。

相關(guān)閱讀：

最優(yōu)運(yùn)動規(guī)劃的基于增量采樣的算法

https://arxiv.org/abs/1005.0416

最優(yōu)運(yùn)動規(guī)劃的基于采樣的算法

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.419.5503&rep=rep1&type=pdf

基于Dubins路徑的RRT

為汽車形機(jī)器人提供的使用RRT和dubins路徑規(guī)劃的路徑規(guī)劃算法。

基于Dubins路徑的RRT*

為汽車形機(jī)器人提供的使用RRT*和dubins路徑規(guī)劃的路徑規(guī)劃算法。

基于reeds-shepp路徑的RRT*

為汽車形機(jī)器人提供的使用RRT*和reeds shepp路徑規(guī)劃的路徑規(guī)劃算法。

Informed RRT*

這是使用Informed RRT*的路徑規(guī)劃代碼。

青色橢圓為Informed RRT*的啟發(fā)采樣域。

相關(guān)閱讀：

Informed RRT*：通過對可接受的橢球啟發(fā)的直接采樣實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的基于采樣的路徑規(guī)劃

https://arxiv.org/pdf/1404.2334.pdf

批量Informed RRT*

這是使用批量Informed RRT*的路徑規(guī)劃代碼。

相關(guān)閱讀：

批量Informed樹（BIT*）：通過對隱含隨機(jī)幾何圖形進(jìn)行啟發(fā)式搜索實(shí)現(xiàn)基于采樣的最優(yōu)規(guī)劃

https://arxiv.org/abs/1405.5848

閉合回路RRT*

使用閉合回路RRT*（Closed loop RRT*）實(shí)現(xiàn)的基于車輛模型的路徑規(guī)劃。

這段代碼里，轉(zhuǎn)向控制用的是純追跡算法（pure-pursuit algorithm）。

速度控制采用了PID。

相關(guān)閱讀：

使用閉合回路預(yù)測在復(fù)雜環(huán)境內(nèi)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動規(guī)劃

http://acl.mit.edu/papers/KuwataGNC08.pdf）

應(yīng)用于自動城市駕駛的實(shí)時運(yùn)動規(guī)劃

http://acl.mit.edu/papers/KuwataTCST09.pdf

[1601.06326]采用閉合回路預(yù)測實(shí)現(xiàn)最優(yōu)運(yùn)動規(guī)劃的基于采樣的算法

https://arxiv.org/abs/1601.06326

LQR-RRT*

這是個使用LQR-RRT*的路徑規(guī)劃模擬。

LQR局部規(guī)劃采用了雙重積分運(yùn)動模型。

相關(guān)閱讀：

LQR-RRT*：使用自動推導(dǎo)擴(kuò)展啟發(fā)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)基于采樣的運(yùn)動規(guī)劃

http://lis.csail.mit.edu/pubs/perez-icra12.pdf

MahanFathi/LQR-RRTstar：LQR-RRT*方法用于單擺相位中的隨機(jī)運(yùn)動規(guī)劃

https://github.com/MahanFathi/LQR-RRTstar

三次樣條規(guī)劃

這是段三次路徑規(guī)劃的示例代碼。

這段代碼根據(jù)x-y的路點(diǎn)，利用三次樣條生成一段曲率連續(xù)的路徑。

每個點(diǎn)的指向角度也可以用解析的方式計(jì)算。

B樣條規(guī)劃

這是段使用B樣條曲線進(jìn)行規(guī)劃的例子。

輸入路點(diǎn)，它會利用B樣條生成光滑的路徑。

第一個和最后一個路點(diǎn)位于最后的路徑上。

相關(guān)閱讀：

B樣條

https://en.wikipedia.org/wiki/B-spline

Eta^3樣條路徑規(guī)劃

這是使用Eta ^ 3樣條曲線的路徑規(guī)劃。

相關(guān)閱讀：

eta^3-Splines for the Smooth Path Generation of Wheeled Mobile Robots

https://ieeexplore.ieee.org/document/4339545/

貝濟(jì)埃路徑規(guī)劃

貝濟(jì)埃路徑規(guī)劃的示例代碼。

根據(jù)四個控制點(diǎn)生成貝濟(jì)埃路徑。

改變起點(diǎn)和終點(diǎn)的偏移距離，可以生成不同的貝濟(jì)埃路徑：

相關(guān)閱讀：

根據(jù)貝濟(jì)埃曲線為自動駕駛汽車生成曲率連續(xù)的路徑

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.294.6438&rep=rep1&type=pdf

五次多項(xiàng)式規(guī)劃

利用五次多項(xiàng)式進(jìn)行路徑規(guī)劃。

它能根據(jù)五次多項(xiàng)式計(jì)算二維路徑、速度和加速度。

相關(guān)閱讀：

用于Agv In定位的局部路徑規(guī)劃和運(yùn)動控制

http://ieeexplore.ieee.org/document/637936/

Dubins路徑規(guī)劃

Dubins路徑規(guī)劃的示例代碼。

相關(guān)閱讀：

Dubins路徑

https://en.wikipedia.org/wiki/Dubins_path

Reeds Shepp路徑規(guī)劃

Reeds Shepp路徑規(guī)劃的示例代碼。

相關(guān)閱讀：

15.3.2 Reeds-Shepp曲線

http://planning.cs.uiuc.edu/node822.html

用于能前進(jìn)和后退的汽車的最優(yōu)路徑

https://pdfs.semanticscholar.org/932e/c495b1d0018fd59dee12a0bf74434fac7af4.pdf

ghliu/pyReedsShepp：實(shí)現(xiàn)Reeds Shepp曲線

https://github.com/ghliu/pyReedsShepp

基于LQR的路徑規(guī)劃

為雙重積分模型使用基于LQR的路徑規(guī)劃的示例代碼。

Frenet Frame中的最優(yōu)路徑

這段代碼在Frenet Frame中生成最優(yōu)路徑。

青色線為目標(biāo)路徑，黑色叉為障礙物。

紅色線為預(yù)測的路徑。

相關(guān)閱讀：

Frenet Frame中的動態(tài)接到場景中的最優(yōu)路徑生成

https://www.researchgate.net/profile/Moritz_Werling/publication/224156269_Optimal_Trajectory_Generation_for_Dynamic_Street_Scenarios_in_a_Frenet_Frame/links/54f749df0cf210398e9277af.pdf

Frenet Frame中的動態(tài)接到場景中的最優(yōu)路徑生成

https://www.youtube.com/watch?v=Cj6tAQe7UCY

路徑跟蹤

姿勢控制跟蹤

這是姿勢控制跟蹤的模擬。

相關(guān)閱讀：

Robotics, Vision and Control - Fundamental Algorithms In MATLAB? Second, Completely Revised, Extended And Updated Edition | Peter Corke | Springer

https://www.springer.com/us/book/9783319544120

純追跡跟蹤

使用純追跡（pure pursuit）轉(zhuǎn)向控制和PID速度控制的路徑跟蹤模擬。

紅線為目標(biāo)路線，綠叉為純追跡控制的目標(biāo)點(diǎn)，藍(lán)線為跟蹤路線。

相關(guān)閱讀：

城市中的自動駕駛汽車的運(yùn)動規(guī)劃和控制技術(shù)的調(diào)查

https://arxiv.org/abs/1604.07446

史坦利控制

使用史坦利（Stanley）轉(zhuǎn)向控制和PID速度控制的路徑跟蹤模擬。

相關(guān)閱讀：

史坦利：贏得DARPA大獎賽的機(jī)器人

http://robots.stanford.edu/papers/thrun.stanley05.pdf

用于自動駕駛機(jī)動車路徑跟蹤的自動轉(zhuǎn)向方法

https://www.ri.cmu.edu/pub_files/2009/2/Automatic_Steering_Methods_for_Autonomous_Automobile_Path_Tracking.pdf

后輪反饋控制

利用后輪反饋轉(zhuǎn)向控制和PID速度控制的路徑跟蹤模擬。

相關(guān)閱讀：

城市中的自動駕駛汽車的運(yùn)動規(guī)劃和控制技術(shù)的調(diào)查

https://arxiv.org/abs/1604.07446

線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向控制

使用LQR轉(zhuǎn)向控制和PID速度控制的路徑跟蹤模擬。

相關(guān)閱讀：

ApolloAuto/apollo：開源自動駕駛平臺

https://github.com/ApolloAuto/apollo

線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向和速度控制

使用LQR轉(zhuǎn)向和速度控制的路徑跟蹤模擬。

相關(guān)閱讀：

完全自動駕駛：系統(tǒng)和算法 - IEEE會議出版物

http://ieeexplore.ieee.org/document/5940562/

模型預(yù)測速度和轉(zhuǎn)向控制

使用迭代線性模型預(yù)測轉(zhuǎn)向和速度控制的路徑跟蹤模擬。

這段代碼使用了cxvxpy作為最優(yōu)建模工具。