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基于突變理論中的塞曼突變機構(gòu)理論，通過求解 Pearcey 光束勢函數(shù)的臨界點方程，發(fā)現(xiàn)臨界點方程根的數(shù)目決定了 Pearcey 光束的光學(xué)形態(tài)。Pearcey 光束勢函數(shù)的臨界點方程最多有三個實根，三個實根對應(yīng)著三個穩(wěn)態(tài)點，以及相應(yīng)的三條衍射光線。如果改變 Pearcey 光束的控制變量，使得臨界點方程的三個實根中，有兩個實跟相等，則對應(yīng)的兩條衍射光線，將重疊形成 Pearcey 光束的焦散線；若改變 Pearcey 光束的控制變量，使得臨界點方程的三個實根全部相等，則會形成 Pearcey 光束的光學(xué)尖點。由此，我們揭示了 Pearcey 光束的焦散線及光學(xué)尖點形成的數(shù)學(xué)機理，同時也找到了 Pearcey 光束的焦散線方程及其光學(xué)尖點位置的表達式。
Pearcey 光束結(jié)構(gòu)的突變理論
CJL 光束，既被稱作橫向場分布的自再現(xiàn)模［19］，也被稱作形式不變光束［3］。由此看來，形式不變光束和激光的自再現(xiàn)模，二者在實質(zhì)上是等價的。但形式不變 Pearcey 光束和自再現(xiàn) Gaussian 基模的區(qū)別，在于前者是外調(diào)制產(chǎn)生的激光傳輸模式，后者是諧振腔內(nèi)調(diào)制產(chǎn)生的激光傳輸模式。
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