卡諾圖的降維

從一道組合邏輯電路章節(jié)的課后題目入手：

[4-15]用中規(guī)模集成電路，設(shè)計一個路燈控制電路，要求能在四個不同的地方都可以獨(dú)立的控制燈的亮滅。

【解析】

什么叫獨(dú)立的控制燈的亮滅，如果是不管之前的狀態(tài)是亮還是滅，其余每個開關(guān)都能使其狀態(tài)發(fā)生改變(亮變滅或者滅變亮)，這才叫獨(dú)立控制，但是這樣需要記住前一個時刻的狀態(tài)，這就不是組合邏輯電路中的內(nèi)容，而是時序邏輯電路。

所以此處獨(dú)立是另外一種獨(dú)立，即在其中三個開關(guān)狀態(tài)相同，另一個開關(guān)狀態(tài)不同的情況下可以控制燈的亮滅。

【題解】

首先列出真值表

設(shè)輸入變量為A、B、C、D，輸出變量為Y，則：

根據(jù)該真值表可得表達(dá)式：

有表達(dá)式就好辦了，接下來就是怎么實(shí)現(xiàn)該表達(dá)式，無非就是使用譯碼器、數(shù)據(jù)選擇器等等。

[解法1]

直接一點(diǎn)，使用4-16譯碼器（當(dāng)然，沒有直接可以使用的4-16譯碼器，可先用2個3-8譯碼器進(jìn)行級聯(lián)）

上述表達(dá)式化成最小項的形式：

圖略

[解法2]

再直接一點(diǎn)，使用16選1數(shù)據(jù)選擇器。如圖：

[解法3]

正常一點(diǎn)，使用8選1數(shù)據(jù)選擇器：

使用8選1數(shù)據(jù)選擇器，只有三個變量輸入，那么就要想辦法消除一個變量，這就到了本文的重點(diǎn)，使用卡諾圖進(jìn)行降維：

先畫正常的四變量卡諾圖，然后進(jìn)行降維操作，比如此處消除D輸入變量：

在圖中，紅圈圈的位置，當(dāng)AB=00，C=0時，輸出Y和D的值相同，所以降維后右側(cè)紅圈圈中填D。綠色圈圈同理，填入D非。

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[補(bǔ)充練習(xí)]

隨便找一個卡諾圖進(jìn)行降維操作：

還可以再進(jìn)行降維，這次消除B輸入變量：

在第二個圖紅圈圈中，A=0，C=0的情況下，B=0時，Y=D，B=1是Y=0，所以降維后填B'D。其余幾個格子同樣操作。

其實(shí)降維，本質(zhì)上就是一種折疊操作。

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再回到原來的題目上：

這樣就是只有三個輸入變量了，可以使用8選1數(shù)據(jù)選擇器了，如下圖所示：

[解法4]

使用四選一數(shù)據(jù)選擇器：

在上述卡諾圖的基礎(chǔ)上繼續(xù)降維即可：

然后就可以使用四選一數(shù)據(jù)選擇器了

審核編輯：郭婷