在介紹通過瞬態(tài)溫度響應(yīng)曲線得到結(jié)構(gòu)函數(shù)的過程之前，我們需要先了解一下RC熱網(wǎng)絡(luò)模型和時間常數(shù)的概念。這里我們借用一下JESD51-14中對RC熱網(wǎng)絡(luò)模型的描述，假設(shè)有一個四周絕熱的正立方體，將它和一個理想熱沉接觸。在其上表面施加一個單位的功率并均勻地分布在表面上，如圖1所示。我們將圖1中簡單的散熱結(jié)構(gòu)等效構(gòu)建成由單個熱阻和熱容構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)模型如圖2，在圖2的模型中熱阻和熱容為并聯(lián)回路結(jié)構(gòu)。

我們嘗試用圖2中這個簡單的熱模型描述一下瞬態(tài)熱測試的加熱過程。在0時刻給模型施加一個恒定的加熱功率P0如圖3所示，此時的功率分別流向并聯(lián)回路中的兩條支路，如圖4：

我們可以計算一下0時刻后加熱階段溫度差△T隨時間變化的表達(dá)式。首先，我們需要得到狀態(tài)方程，根據(jù)熱阻定義，我們可以得到并聯(lián)回路兩端的溫度差△T的表達(dá)式如下式（1）：

其中PR為流過熱阻的功率，因為在0時刻后熱容開始吸熱，類似電容的充電，所以流過熱阻的功率等于總功率減去熱容吸收的功率，根據(jù)熱功率和熱容的定義式，我們可以得到式（2）和式（3）：

因為加熱功率在零時刻施加，所以0時刻時溫升為0，可以得到初始條件為式（4）：

根據(jù)（1）（2）（3）（4）式，我們可以計算出0時刻后加熱階段的溫度差△T隨時間變化的表達(dá)式（5）：

有了表達(dá)式之后，我們看一下0時刻之后溫度差隨時間變化的曲線，如下圖5：

圖 5

在時間t趨向于無窮大時，模型達(dá)到熱平衡狀態(tài)，此時的溫度差△T等于P0Rth。如果我們將t=RthCth代入到式（5）中，可以得到下式（6）

我們可以發(fā)現(xiàn)在t=RthCth時刻的溫度差，是熱平衡狀態(tài)溫度差的63.2%，如下圖6。

我們將這個熱阻和熱容的乘積定義為時間常數(shù)，它的物理意義就是溫度變化量達(dá)到總溫度變化量的63.2%處的時間，在數(shù)學(xué)上常常使用的符號為τ。它的定義式就是τ=RthCth，通過定義式我們可以看出，時間常數(shù)具有的重要特征是：時間常數(shù)只取決于物理特性（熱阻與熱容），并不取決于輸入功率和溫度。下面我們用同樣的模型去描述一下瞬態(tài)熱測試的冷卻過程。我們假設(shè)冷卻階段從0時刻開始，在0時刻之前我們給模型持續(xù)施加一個恒定的加熱功率P0，直到模型達(dá)到熱平衡狀態(tài)，然后在0時刻將加熱功率截止，如下圖7。

我們知道在加熱功率截止之前的熱平衡狀態(tài)，熱容是既不吸收熱量也不釋放熱量的，而在截止之后，因為加熱功率已經(jīng)截止，所以熱容會將儲存的熱量釋放傳遞到熱阻，類似于電容的放電，如下圖8。

同樣，我們可以通過模型現(xiàn)在的狀態(tài)，計算一下0時刻之后溫度差△T隨時間變化的表達(dá)式。根據(jù)前文所述在冷卻模型中流過熱阻的加熱功率，等于熱容釋放的功率，如下式（7）。

在0時刻的熱平衡狀態(tài)溫度差△T的值如下式（8）。

根據(jù)式（1）（3）（7）（8），我們同樣可以計算出0時刻后冷卻階段的溫度差△T隨時間變化的表達(dá)式（9）：

有了表達(dá)式之后，我們看一下0時刻之后溫度差隨時間變化的曲線，如下圖9：

加熱功率截止后虛線表示的溫度差△T開始下降，隨著時間的變化無限趨近于0。我們同樣將時間常數(shù)τ=RthCth帶入到表達(dá)式中，得到下式：

根據(jù)式（10）可以得到，在冷卻階段，時間常數(shù)τ時刻的溫度差為0時刻溫度差的36.8%，換言之，在τ這一時間單位內(nèi)，溫度變化量達(dá)到了總溫度變化量的63.2%，如下圖10所示：

這同樣印證了我們在前文中得出的結(jié)論，時間常數(shù)只取決于物理特性（熱阻與熱容），并不取決于輸入功率和溫度。如果我們將式（5）和式（9）聯(lián)立，就可以得到下式（11）。

根據(jù)式（11）我們可以看出，冷卻階段的溫度差曲線和加熱階段的溫度差曲線是具有對稱性的，任一時刻兩個階段的溫度差相加，都等于總溫度變化量P0Rth，如下圖11所示：

在加熱階段和冷卻階段，因為它們具有相同的時間常數(shù)，因此在瞬態(tài)熱測試和分析中，具有相同的效果。我們了解了RC熱網(wǎng)絡(luò)模型和時間常數(shù)的概念之后，我們再來看一下在瞬態(tài)熱測試中是如何應(yīng)用的。當(dāng)我們面對一個RC熱網(wǎng)絡(luò)模型的時候，這個模型相當(dāng)于一個黑盒子系統(tǒng)。

我們應(yīng)該如何確定這一個RC熱網(wǎng)絡(luò)模型呢，根據(jù)我們前面講的內(nèi)容，這個模型在冷卻階段溫度差隨時間變化的關(guān)系如圖10。

如上圖12，熱阻Rth就等于0時刻的溫度差△T除以加熱功率P0，0時刻的溫度差△T是可以通過我們瞬態(tài)熱測試的結(jié)果得到的，而P0就是輸入功率，也可以在瞬態(tài)熱測試過程中通過我們的設(shè)備采集得到，那我們就可以計算出熱阻Rth。有了熱阻值，熱容就等于時間常數(shù)τ除以熱阻，時間常數(shù)就是溫度變化量達(dá)到總溫度變化量的63.2%處的時間，所以τ也是可以通過瞬態(tài)熱測試的結(jié)果得到，那么熱容值也可以被計算出來。最終我們就可以通過熱阻和熱容這兩個重要參數(shù)確定RC熱網(wǎng)絡(luò)模型了。

審核編輯 黃宇